電壓、電阻和功率的三角形

對矢量圖有想法的人都會很容易注意到，在它們上面可以非常清楚地分辨出一個直角電壓三角形，每一邊都反映了：電路的總電壓、有源電阻的電壓和電壓 關於電抗.

根據畢達哥拉斯定理，這些電壓之間的關係（電路的總電壓與其各部分的電壓之間）將如下所示：

如果下一步是將這些電壓的值除以電流（電流平均流過串聯電路的所有部分），則由 歐姆定律 我們得到了電阻值，也就是說，現在我們可以討論一個直角三角形的電阻：

以類似的方式（如電壓的情況），使用勾股定理，可以建立電路阻抗與電抗之間的關係。該關係將由以下公式表示：

然後我們將電阻值乘以電流，實際上我們會將直角三角形的每一邊增加一定的倍數。結果，我們得到一個直角三角形，其容量為：

在與電能的不可逆轉換（在裝置的工作性能中轉化為熱能）相關的電路有源電阻處釋放的有功功率將明顯與能量可逆轉換（創造）中涉及的無功功率相關線圈和電容器中的磁場和電場），並為電氣裝置提供全功率。

有功功率以瓦特 (W) 為單位，無功功率以 varis（VAR — 無功伏安）為單位，總功率以 VA（伏安）為單位。

根據畢達哥拉斯定理，我們有權寫：

現在讓我們注意一個事實，在功率三角形中有一個角 phi，其餘弦值很容易主要通過有功功率和視在功率來確定。 這個角度的餘弦值 (cos phi) 稱為功率因數。它顯示了在電氣裝置中做有用功時，總功率中有多少沒有返回到電網。

顯然，功率因數越高（最大值）表示輸送到工廠運行的能量轉換效率越高。如果功率因數為 1，則所有提供的能量都用於做功。

獲得的比率允許根據功率因數、有功功率和網絡電壓來表達裝置的電流消耗：

因此，餘弦 phi 越小，網絡完成某項工作所需的電流就越大。實際上，這個因素（最大網絡電流）限制了傳輸線的傳輸容量，因此，功率因數越低，線路負載越大，可用帶寬越低（低餘弦 phi 導致限制）。電源線中的焦耳損耗隨著餘弦 phi 的減小可以從以下公式看出：

在傳輸線的有源電阻 R 上，電流 I 越大，損耗越大，即使它對負載無功。因此，我們可以說，功率因數低，輸電成本只會增加。這意味著增加餘弦φ是一項重要的國民經濟任務。

理想的是總功率的無功分量應該接近於零。要做到這一點，最好總是滿載使用電動機和變壓器，並在使用結束時將它們關閉，以免它們閒置。空載時，電機和變壓器的功率因數非常低。增加用戶餘弦 phi 的一種方法是使用 電容器組 和 同步補償器.