電阻的串並聯

電阻的串聯

取三個恆定電阻 R1、R2 和 R3 並將它們連接到電路中，使第一個電阻 R1 的末端連接到第二個電阻 R2 的開始，第二個電阻的末端連接到第三個 R3 的開始，並且到第一個電阻的開頭和第三個電阻的結尾，我們從電流源上取下電線（圖 1）。

這種電阻連接稱為串聯。顯然，這種電路中的電流在所有點上都是相同的。

米飯1…電阻的串聯

如果我們已經知道串聯連接的所有電阻，我們如何確定電路的總電阻？利用電流源兩端的電壓U等於電路各部分電壓降之和的位置，我們可以寫成：

U = U1 + U2 + U3

在哪裡

U1 = IR1 U2 = IR2 和 U3 = IR3

或者

IR = IR1 + IR2 + IR3

對括號中等式 I 的右邊進行運算，得到 IR = I (R1 + R2 + R3)。

現在我們將等式兩邊除以 I，最後我們將有 R = R1 + R2 + R3

因此我們得出結論，當電阻串聯時，整個電路的總電阻等於各部分電阻的總和。

讓我們用下面的例子來驗證這個結論。取三個已知值的恆定電阻（例如 R1 == 10 歐姆，R2 = 20 歐姆和 R3 = 50 歐姆）。讓我們將它們串聯起來（圖 2）並連接到 EMF 為 60 V 的電流源（電流源的內阻 被忽視）。

米。 2、三個電阻串聯示例

讓我們計算一下，如果我們關閉電路，所連接的設備應該給出什麼樣的讀數，如圖所示。確定電路的外阻：R=10+20+50=80歐姆。

求電路中的電流 歐姆定律: 60 / 80= 0.75 A。

已知電路中的電流及其各部分的電阻，我們確定電路各部分的電壓降 U1 = 0.75x 10 = 7.5 V，U2 = 0.75 x 20 = 15 V，U3 = 0.75 x 50 = 37.5V .

知道各段壓降，我們求出外電路總壓降，即電流源兩端電壓U=7.5+15+37.5=60V。

我們以這樣的方式得到 U = 60 V，即電流源的電動勢與其電壓不存在相等。這是因為我們忽略了電流源的內阻。

關閉 K 鍵後，我們可以通過工具說服自己，我們的計算大致正確。

電阻並聯

取兩個恆定電阻 R1 和 R2 並連接它們，使這些電阻的原點包含在一個公共點 a 中，末端包含在另一個公共點 b 中。然後將點 a 和 b 與電流源連接，我們得到一個閉合電路。這種電阻連接稱為並聯連接。

圖 3. 電阻並聯

讓我們跟踪該電路中的電流。從電流源的正極通過連接線，電流會到達a點。它在 a 點分支，因為此處電路本身分支為兩個獨立的分支：第一個分支具有電阻 R1，第二個分支具有電阻 R2。讓我們分別用 I1 和 Az2 表示這些分支中的電流。這些電流中的每一個都將通過自己的分支到達 b 點。此時，電流將合併為單個電流，到達電流源的負極。

因此，當電阻並聯連接時，得到分支電路。讓我們看看電路中電流之間的比率是多少。

將電流表連接在電流源的正極 (+) 和點 a 之間並記下其讀數。然後，將連接線b處的電流表（圖中虛線所示）與電流源的負極（-）相連，我們注意到該裝置會顯示出相同大小的電流強度。

它的意思是 電路電流 在其分支之前（到點 a）等於電路分支之後（在點 b 之後）的電流強度。

現在我們將在電路的每個分支中依次打開電流表，記住設備的讀數。讓電流表顯示第一個分支 I1 和第二個 - Az2 中的電流。通過將這兩個電流表讀數相加，我們獲得了一個總電流，其大小等於分支前（至點 a）的電流 Iz。

因此，流向分支點的電流強度等於從該點流出的電流強度之和。 I = I1 + I2 用公式表示，我們得到

這個具有重要實際意義的比率被稱為支鏈定律。

現在讓我們考慮分支中電流之間的比率。

讓我們在 a 點和 b 點之間連接一個電壓表，看看它顯示什麼。首先，電壓表將在連接時顯示電流源的電壓，如圖 2 所示。 3直接連接到電源端子。其次，電壓表會顯示電壓下降。電阻器 R1 和 R2 上的 U1 和 U2 連接到每個電阻的起點和終點。

因此，當電阻並聯時，電流源端子兩端的電壓等於每個電阻兩端的電壓降。

這使我們可以寫出 U = U1 = U2，

其中 U 是電流源的端電壓； U1——電阻R1的電壓降，U2——電阻R2的電壓降。回想一下，電路某個部分的電壓降在數值上等於流經該部分的電流與部分電阻 U = IR 的乘積。

因此，對於每個分支，您可以寫成：U1 = I1R1 和 U2 = I2R2，但由於 U1 = U2，則 I1R1 = I2R2。

將比例規則應用於此表達式，我們得到 I1 / I2 = U2 / U1 即，第一條支路中的電流將比第二條支路中的電流多（或少）多少倍，即電阻的多少倍第一個分支的電阻小於（或大於）第二個分支的電阻。

所以，我們得出了一個重要的結論，即在電阻並聯的情況下，總電路電流分支成與並聯支路的電阻值成反比的電流。換句話說，支路的電阻越高，流過它的電流就越小，反之，支路的電阻越低，流過該支路的電流就越大。

讓我們在下面的例子中檢查這種依賴關係的正確性。讓我們組裝一個由兩個連接到電源的並聯電阻 R1 和 R2 組成的電路。設 R1 = 10 歐姆，R2 = 20 歐姆，U = 3 V。

讓我們首先計算連接到每個分支的電流表將向我們顯示什麼：

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 毫安

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 毫安

電路中的總電流 I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

我們的計算證實，當電阻並聯時，電路分支中的電流與電阻成反比。

實際上，R1 == 10 歐姆是 R2 = 20 歐姆大小的一半，而 I1 = 300mA 是 I2 = 150mA 的兩倍。電路中的總電流 I = 450 mA 分為兩部分，因此它的大部分 (I1 = 300 mA) 通過較低的電阻 (R1 = 10 Ohm) 和較小的部分 (R2 = 150 mA) - 通過更大的電阻（R2 = 20 歐姆）。

這種電流分支成平行分支類似於液體流過管道。想像一根管道 A 在某個點分支成兩個不同直徑的管道 B 和 C（圖 4）。由於B管的管徑大於C管的管徑，因此同時流經B管的水多於流經C管的水，C管對水流的阻力更大。

米。 4……在相同的時間內通過細管的水比通過粗管的水少。

現在讓我們考慮由兩個並聯電阻組成的外部電路的總電阻是多少。

由此，外電路的總電阻應該理解為在給定的電路電壓下，在不改變分流前的電流的情況下，可以替代兩個並聯電阻的電阻。該電阻稱為等效電阻。

讓我們回到圖 1 所示的電路。 3 看兩個電阻並聯的等效電阻是多少。將歐姆定律應用於此電路，我們可以寫成：I = U / R，其中 I 是外部電路中的電流（直到分支點），U 是外部電路的電壓，R 是外部電路的電阻電路，即等效電阻。

同樣，對於每個分支 I1 = U1 / R1，I2 = U2 / R2，其中 I1 和 I2 — 分支中的電流； U1、U2為支路電壓； R1 和 R2——支路電阻。

根據分支電路定律：I = I1 + I2

代入電流值，我們得到 U / R = U1 / R1 + U2 / R2

由於並聯U = U1 = U2，那麼我們可以寫成U / R = U / R1 + U / R2

在括號外的等式右側執行 U，我們得到 U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

現在將等式兩邊除以 U，我們最終得到 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

記住電導率是電阻的倒數，我們可以說在得到的公式中 1 / R — 外部電路的電導率； 1 / R1第一支路的電導率； 1/R2——第二支路的電導率。

根據這個公式，我們得出結論：當它們並聯時，外電路的電導等於各支路電導之和。

因此，為了確定並聯電阻的等效電阻，需要確定電路的電導率並取與其相反的值。

由公式也可知，電路電導大於各支路電導，即外電路的等效電阻小於並聯電阻中最小的一個。

考慮到電阻並聯的情況，我們取最簡單的兩支路組成的電路。然而，實際上，可能存在電路由三個或更多個並聯支路組成的情況。在這些情況下我們應該怎麼做？

事實證明，所有獲得的連接對於由任意數量的並聯電阻組成的電路仍然有效。

要驗證這一點，請考慮以下示例。

讓我們將三個電阻 R1 = 10 歐姆、R2 = 20 歐姆和 R3 = 60 歐姆並聯。確定電路的等效電阻（圖 5）。

米。 5. 三個並聯電阻的電路

應用此電路公式 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2，我們可以寫成 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3，代入已知值，我們得到 1 / R= 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

我們加上這些分數：1 /R = 10/60 = 1/6，即電路的電導率是 1 / R = 1/6 因此，等效電阻 R = 6 歐姆。

因此，等效電阻小於電路中並聯電阻中最小的電阻R1。

現在讓我們看看這個電阻是否真的等效，也就是說，它可以代替並聯的10、20和60歐姆的電阻，而不會改變分流前的電流強度。

假設外部電路的電壓以及電阻 R1、R2、R3 中的電壓等於 12 V。那麼支路中的電流強度將為：I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

我們使用公式 I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A 獲得電路中的總電流。

讓我們使用歐姆定律的公式檢查一下，如果電路中包含一個 6 歐姆的等效電阻而不是三個已知的並聯電阻，是否會在電路中獲得 2 A 的電流。

我 = U/R= 12 / 6 = 2 A

如您所見，我們發現的 R = 6 歐姆電阻確實等效於此電路。

這可以在儀表上檢查，如果你用我們所取的電阻組裝一個電路，測量外電路中的電流（在分支之前），然後用一個 6 歐姆電阻替換並聯連接的電阻並再次測量電流。兩種情況下電流表的讀數大致相同。

實際中也可能出現並聯，其等效電阻更容易計算，即不先確定電導，直接求出電阻。

例如，將兩個電阻R1和R2並聯，則公式1/R=1/R1+1/R2可變形為：1/R=(R2+R1)/R1R2，求解R 的關係相等，我們得到 R = R1 NS R2 / (R1 + R2)，即當兩個電阻並聯時，電路的等效電阻等於並聯電阻除以它們之和的乘積。