交流電路的阻抗

當具有有源電阻和感性電阻的器件串聯時（圖1），電路的總電阻無法通過算術求和得到。如果我們用 z 表示阻抗，則使用公式來確定它：

如您所見，阻抗是有源電阻和無功電阻的幾何和。例如，如果 r = 30 Ohm 且 XL = 40 Ohm，則

IE。 z 結果小於 r + XL = 30 + 40 = 70 歐姆。

為簡化計算，了解如果其中一個電阻（r 或 xL）超過另一個電阻 10 倍或更多，則您可以忽略較低的電阻並假設 z 等於較高的電阻。誤差很小。

例如，如果 r = 1 歐姆且 xL = 10 歐姆，則

僅 0.5% 的誤差是完全可以接受的，因為電阻 r 和 x 本身的已知精度較低。

因此，如果

車

如果什麼

車

並聯有源電阻和無源電阻的支路時（圖2），用有源電導率計算阻抗更方便

和反應電導

電路的總電導y等於有功電導和無功電導的幾何和：

而電路的總電阻是y的倒數，

如果我們用電阻來表示電導率，那麼很容易得到下面的公式：

這個公式類似於眾所周知的公式

但只有分母不包含算術而是支路電阻的幾何和。

一個例子。如果 r = 30 He 和 xL = 40 Ohm 的設備並聯連接，求總電阻。

回答。

在計算並聯連接的 z 時，為簡單起見，如果大電阻超過最小電阻的 10 倍或更多，則可以忽略不計。誤差不會超過0.5%

米。 1.有源電阻和感性電阻的電路段串聯

米。 2. 有源電阻和感性電阻電路各部分的並聯

因此，如果

車

如果什麼

車

幾何加法原理用於交流電路以及需要添加有功和無功電壓或電流的情況。對於如圖所示的串聯電路。 1 添加電壓：

並聯時（圖 2），電流相加：

如果只有一個有源電阻或只有一個感性電阻的設備串聯或併聯，則電阻或電導的加法和相應的電壓或電流，以及有功或無功功率，是通過算術計算的。

對於任何交流電路，歐姆定律可以寫成如下形式：

其中 z 是為每個連接計算的阻抗，如上所示。

每個電路的功率因數 cosφ 等於有功功率 P 與總 S 的比率。在串聯連接中，該比率可以用電壓或電阻的比率代替：

通過並行連接，我們得到：

設計具有有源和感性電阻的串聯交流電路的基本公式的推導可以如下進行。

為串聯電路構建矢量圖的最簡單方法（圖 3）。

米。 3. 有源電阻和感性電阻串聯電路的矢量圖

該圖顯示了電流矢量 I、有源部分中與矢量 I 方向一致的電壓矢量 UA 以及感性電阻處的電壓矢量 UL。該電壓超前電流 90°（回想一下，矢量必須被視為逆時針旋轉）。總應力 U 是總矢量，即邊長為 UA 和 UL 的矩形的對角線。換句話說，U 是斜邊，UA 和 UL 是直角三角形的邊。它遵循

這意味著有源和無功部分中的電壓呈幾何級數相加。

將等式兩邊除以 I2，我們找到電阻的公式：

或者