交流數學表達式

交流電可以使用以下等式在數學上表示：

其中 ω 是等於角頻率

使用這個等式，您可以找到交流電在任何時間 t 的瞬時值。正弦符號下方的值ωt定義了這些瞬時電流值，是相角（或相位）。它以弧度或度數表示。

對於交流正弦電壓或 EMF，您可以寫出相同的方程式：

在上述所有等式中，您可以用餘弦代替正弦。然後初始時刻（在 t = 0）將對應於振幅相位，而不是零。

我們將使用交流電方程來確定該電流的功率，並證明幅值與平均值之間的關係。

交流電的瞬時功率，即它的功率在任何時候都等於

根據公式

我們用以下形式表示度數的表達式：

得到的公式表明功率以兩倍的頻率振盪。這不難理解。畢竟，在恆定電阻 R 下的功率僅由電流 i 的大小決定，而不取決於電流的方向。電阻在電流的每個方向上都被加熱。功率公式反映了這一點，即無論電流符號如何，i2 始終為正。因此，在一個週期內，功率兩次變為零（當 i = 0 時）併兩次達到其最大值（當 i = Im 和 i = - Im 時），也就是說，它以兩倍於頻率的頻率變化當前本身。

現在讓我們求出一個週期內交流功率的平均值（即算術平均值）。平均 cos ωt 在一個時期 （或整數個週期）等於零，因為餘弦在一個半週期中取多個正值，在另一半週期中取完全相同的負值。很明顯，所有這些值的算術平均值為零，表達式 Im2R / 2 是一個常數值。它還表示一個半週期或整數個半週期的平均交流功率。

如果我們把Im2/2想像成交流電流I的平均值的平方，即寫成I2=Iam2/2，那麼我們從這裡得到：

可以說明上述關係。在圖。給出 1 個圖表 交流電 i 及其瞬時功率 p。

米。 1. 一個週期內瞬時交流功率的變化

功率圖顯示 p 確實以雙倍頻率從 0 到 Im2R 振盪，粗虛線標記的平均功率值為 Im2R / 2