電場中的導體

在電線中 - 在金屬和電解質中有電荷載體。在電解質中，這些是離子，在金屬中是電子。這些帶電粒子能夠在外部靜電場的影響下圍繞導體的整個體積移動。金屬蒸氣由於共享價電子而冷凝產生的金屬中的傳導電子是金屬中的電荷載流子。

導體中電場的強度和電勢

在沒有外部電場的情況下，金屬導體是電中性的，因為在它內部，靜電場完全被其體積中的負電荷和正電荷所補償。

如果將金屬導體引入外部靜電場，則導體內部的傳導電子將開始重新分佈，它們將開始移動並移動，從而使導體體積中各處的正離子場和傳導場電子最終會補償外部靜電場。

因此，在位於外部靜電場中的導體內部，電場強度 E 在任何一點都將為零。導體內部的電位差也將為零，即內部電位恆定。也就是說，我們看到金屬的介電常數趨於無窮大。

但是在電線的表面，強度 E 將垂直於該表面，因為否則切線指向電線表面的電壓分量會導致電荷沿電線移動，這將與真實的靜態分佈相矛盾。外面，在電線外面，有一個電場，也就是說還有一個垂直於表面的矢量E。

因此，在穩定狀態下，置於外部電場中的金屬導體，其表面會帶有相反符號的電荷，而這一建立的過程需要納秒級。

靜電屏蔽是基於外部電場不穿透導體的原理。外電場E的力由導體表面法向（垂直）電場En補償，切向力Et為零。事實證明，這種情況下的導體是完全等勢的。

在這樣的導體上的任何一點 φ = const，因為 dφ / dl = — E = 0。導體的表面也是等電位的，因為 dφ / dl = — Et = 0。導體表面的電位是相等的到其體積的潛力。在這種情況下，帶電導體上未補償的電荷僅存在於其表面，電荷載流子在那裡被庫侖力排斥。

根據 Ostrogradsky-Gauss 定理，導體體積中的總電荷 q 為零，因為 E = 0。

導體附近電場強度的測定

如果我們選擇導線表面的面積 dS 並在其上構建一個圓柱體，其生成元的高度 dl 垂直於表面，那麼我們將得到 dS '= dS' '= dS。電場強度矢量 E 垂直於表面，電位移矢量 D 與 E 成正比，因此通過圓柱體側面的磁通量 D 將為零。

通過 dS» 的電位移矢量 Фd 的通量也為零，因為 dS» 在導體內部並且 E = 0，因此 D = 0。因此，通過閉合曲面的 dFd 等於通過 dS' 的 D，dФd = Dn * dS。另一方面，根據 Ostrogradsky-Gauss 定理：dФd = dq = σdS，其中 σ 是 dS 上的表面電荷密度。從等式右邊的相等性可以得出 Dn = σ，然後 En = Dn / εε0 = σ / εε0。

結論：帶電導體表面附近的電場強度與表面電荷密度成正比。

導線上電荷分佈的實驗驗證

在不同電場強度的地方，紙花瓣會以不同的方式發散。在曲率半徑較小的表面 (1) — 最大，在側面 (2) — 相同，這裡 q = const，即電荷均勻分佈。

靜電計是一種測量導線電位和電​​荷的裝置，它會顯示尖端的電荷最大，側面的電荷較少，而內表面 (3) 的電荷為零。帶電導線頂部的電場強度最大。

由於尖端的電場強度 E 很高，這會導致電荷洩漏和空氣電離，這就是為什麼這種現象通常是不受歡迎的。離子攜帶來自導線的電荷並發生離子風效應。反映這種效果的視覺演示：吹滅蠟燭火焰和富蘭克林的輪子。這是構建靜電電機的良好基礎。

如果帶電的金屬球接觸到另一個導體的表面，則部分電荷將從球轉移到導體，並且該導體和球的電勢將相等。如果球與空心線的內表面接觸，則來自球的所有電荷將完全分佈在空心線的外表面上。

無論球的電位大於還是小於空心線的電位，都會發生這種情況。即使接觸前小球的電勢小於空心線的電勢，來自小球的電荷也會完全流動，因為當小球進入空腔時，實驗者會做功來克服排斥力，即，球的勢能會增長，電荷的勢能會增加。

結果，電荷將從較高電位流向較低電位。如果我們現在將球上的下一部分電荷轉移到空心線上，則需要做更多的工作。這個實驗清楚地反映了勢能是一種能量特性。

羅伯特范德格拉夫

羅伯特范德格拉夫 (1901 - 1967) 是一位傑出的美國物理學家。 1922年羅伯特畢業於阿拉巴馬大學，後來於 1929 年至 1931 年在普林斯頓大學工作，並於 1931 年至 1960 年在麻省理工學院工作。他擁有多篇關於核和加速器技術、串聯離子加速器的想法和實施以及高壓靜電發電機范德格拉夫發電機的發明的研究論文。

范德格拉夫發電機的工作原理有點讓人聯想到電荷從球轉移到空心球體的實驗，如上述實驗，但這裡的過程是自動化的。

傳送帶使用高壓直流電源充電，然後電荷隨著傳送帶的運動轉移到一個大金屬球體的內部，在那裡它從尖端轉移到它並分佈在外球面上。因此，相對於地球的電勢以百萬伏特為單位獲得。

目前，有范德格拉夫加速器發電機，例如，在托木斯克的核物理研究所，有這種每百萬伏特的 ESG，它安裝在一個單獨的塔中。

電容量和電容器

如上所述，當電荷轉移到導體上時，其表面會出現一定的電勢φ。對於不同的電線，即使轉移到電線的電荷量相同，這種電勢也會不同。根據電線的形狀和尺寸，電勢可能會有所不同，但無論如何它都將與電荷成正比，而電荷將與電勢成正比。

側面的比例稱為容量、容量或簡稱為容量（當上下文明確暗示時）。

電容是一個物理量，它在數值上等於必須報告給導體以改變其電勢一個單位的電荷。在 SI 系統中，電容量以法拉（現為 «farad»，以前為 «farad»）為單位測量，1F = 1C / 1V。因此，球形導體（球）的表面電勢為 φsh = q / 4πεε0R，因此 Csh = 4πεε0R。

如果我們取 R 等於地球的半徑，那麼作為單個導體的地球的電容將等於 700 微法拉。重要的！這是地球作為單個導體的電容！

如果將另一根電線接到一根電線上，那麼由於靜電感應現象，電線的電容量會增加。因此，兩個彼此靠近並代表極板的導體稱為電容器。

當靜電場集中在電容器的極板之間時，即在電容器內部，外部物體不會影響其電容量。

電容器有扁平、圓柱形和球形電容器。由於電場集中在內部，在電容器的極板之間，電位移線從電容器的帶正電的極板開始，終止於帶負電的​​極板。因此，極板上的電荷符號相反但大小相等。而電容器的電容量C=q/(φ1-φ2)=q/U。

扁平電容器的電容公式（示例）

由於板間電場E的電壓等於E=σ/εε0=q/εε0S和U=Ed，則C=q/U=q/(qd/εε0S)=εε0S/d。

S是極板的面積； q是電容器上的電荷； σ 是電荷密度； ε 是板間電介質的介電常數； ε0 是真空的介電常數。

充電電容器的能量

通過將帶電電容器的極板與導線合在一起，可以觀察到電流的強度足以立即熔化導線。顯然，電容器存儲能量。這種能量在數量上是多少？

如果電容器先充電再放電，則 U' 是其極板上電壓的瞬時值。當電荷 dq 通過極板之間時，將做功 dA = U'dq。這項功在數值上等於勢能的損失，即 dA = — dWc。又由於q=CU，則dA=CU'dU'，總功A=∫dA。將該式代入後積分，得到Wc = CU2/2。