麥克斯韋電磁場方程組——電動力學的基本定律

麥克斯韋方程組的名稱和出現歸功於 James Clerk Maxwell，他在 19 世紀末制定並編寫了這些方程。

麥克斯韋·詹姆斯·克拉克 (1831 - 1879) 是英國著名物理學家和數學家，英國劍橋大學教授。

他幾乎把當時在電學和磁學上獲得的所有實驗結果都結合到他的方程式中，並給電磁學定律提供了清晰的數學形式。電動力學的基本定律（麥克斯韋方程組）於 1873 年制定。

麥克斯韋將法拉第的電磁場學說發展為連貫的數學理論，從中可以得出電磁過程中波傳播的可能性。事實證明，電磁過程的傳播速度等於光速（其值已從實驗中獲知）。

這種巧合成為麥克斯韋表達電磁和光現象的共同性質的想法的基礎，即關於光的電磁性質。

由詹姆斯·麥克斯韋創立的電磁現象理論在赫茲的實驗中得到了首次證實，赫茲首先獲得了 電磁波.

結果，這些方程在經典電動力學的準確表示的形成中發揮了重要作用。 麥克斯韋方程組可以寫成微分或積分形式。實際上，他們用枯燥的數學語言描述電磁場及其與真空和連續介質中的電荷和電流的關係。對於這些方程式，您可以添加 洛倫茲力的表達式, 在這種情況下我們得到 完整的經典電動力學方程組.

為了理解麥克斯韋方程的微分形式中使用的一些數學符號，讓我們首先定義一個像 nabla 算子這樣有趣的東西。

Nabla 算子（或 Hamilton 算子） 是一個矢量微分算子，其分量是關於坐標的偏導數。對於我們的三維真實空間，直角坐標係是合適的，算子 nabla 定義如下：

其中 i、j 和 k 是單位坐標向量

nabla 運算符以某種數學方式應用於一個字段時，會給出三種可能的組合。這些組合稱為：

坡度 — 一個向量，其方向表示某個量的最大增長方向，其值在空間中的一個點到另一個點（標量場）變化，大小（模）等於該量的增長率這個方向的量。

發散（發散） — 將矢量場映射到標量的微分算子（即，作為將微分運算應用於矢量場的結果，獲得標量場），它確定（對於每個點）“場進入多少和離開給定點的一個小鄰域發散”，更準確地說是流入和流出的不同程度。

轉子（渦流、旋轉） 是矢量場上的矢量微分算子。

現在想清楚 積分（左）和微分（右）形式的麥克斯韋方程組包含電場和磁場的基本定律，包括電磁感應。

積分形式：電場強度矢量沿任意閉環的循環與通過該環所界定區域的磁通量變化率成正比。

微分形式：磁場的每一次變化都會產生一個與磁場感應變化率成正比的渦電場。

物理意義：磁場隨時間的任何變化都會導致渦電場的出現。

積分形式：通過任意閉合曲面的磁場感應通量為零。這意味著自然界中沒有磁荷。

微分形式：無限基本體積的磁場的感應磁通量等於零，因為場是渦流。

物理意義：自然界中不存在以磁荷形式存在的磁場源。

積分形式：磁場強度矢量沿任意閉合迴路的循環與穿過該迴路覆蓋表面的總電流成正比。

微分形式：渦流磁場存在於任何載流導體周圍和任何交變電場周圍。

物理意義：導線中導電電流的流動和電場隨時間的變化導致渦磁場的出現。

積分形式：靜電感應矢量通過包含電荷的任意閉合表面的通量與位於該表面內的總電荷成正比。

微分形式：來自無限基本體積的靜電場感應矢量的通量與該體積中的總電荷成正比。

物理意義：電場的來源是電荷。

這些方程組可以用所謂的材料方程組來補充，這些方程描述了填充空間的材料介質的特性：