什麼是矢量圖，它們有什麼用？

矢量圖在計算和研究中的應用 交流電電路 允許您直觀地表示所考慮的過程並簡化執行的電氣計算。

在計算交流電路時，常常需要加上（或減去）幾個頻率相同但幅值和初始相位不同的齊次正弦不同量。這個問題可以通過三角變換或幾何分析來解決。幾何方法比解析方法更簡單、更直觀。

矢量圖是一組描述有效正弦 EMF 和電流或其振幅值的矢量。

諧波變化電壓由表達式 ti = Um sin (ωt + ψi) 確定。

以相對於正軸 x 的角度 ψi 放置一個矢量 Um，其長度在任意選擇的比例中等於顯示的諧波量的幅度（圖 1）。正角將逆時針繪製，負角將順時針繪製。假設矢量 Um 從時刻 t = 0 開始，繞坐標原點逆時針旋轉，旋轉頻率 ω 等於顯示電壓的角頻率。在時間 t，矢量 Um 旋轉角度 ωt 並將位於相對於橫坐標軸的角度 ωt + ψi 處。該矢量在所選刻度的縱坐標軸上的投影等於指示電壓的瞬時值：ti = Um sin (ωt + ψi)。

米。 1. 旋轉矢量的正弦電壓圖像

因此，隨時間諧波變化的量可以描述為一個旋轉矢量...當 ti = 0 時初始相位為零，t = 0 的矢量 Um 必須位於橫坐標軸上。

每個變量（包括諧波）值對時間的依賴關係的圖形稱為時間圖......對於橫坐標上的諧波量，更方便的不是延遲時間本身t，而是比例值ωT ...時間圖完全確定諧波函數，因為深入了解 初始相位、振幅和周期.

通常，在計算電路時，我們只對有效 EMF、電壓和電流或這些量的幅值以及它們之間的相移感興趣。因此，通常考慮特定時刻的固定矢量，選擇該時刻以使圖表可視化。這樣的圖稱為矢量圖。其中，如果相位角為正，則相位角沿矢量的旋轉方向（逆時針）應用，如果它們為負，則沿相反方向應用。

例如，如果電壓的初始相位角 ψi 大於初始相位角 ψi，則相移 φ = ψi - ψi 並且電流矢量在正方向上施加該角度。

在計算交流電路時，通常需要添加相同頻率的電動勢、電流或電壓。

假設您要添加兩個 EMF：e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) 和 e2 = E2m sin (ωt + ψ2e)。

這種添加可以通過分析和圖形方式完成。最後一種方法更加直觀和簡單。一定比例的兩個折疊 EMF e1 和 d2 由向量 E1mE2m 表示（圖 2）。當這些矢量以等於角頻率的相同旋轉頻率旋轉時，旋轉矢量的相對位置保持不變。

米。 2. 兩個相同頻率的正弦電動勢的圖形求和

旋轉矢量E1m和E2m沿縱坐標軸的投影之和等於矢量Em在同一軸上的投影，即為它們的幾何和。因此，將兩個相同頻率的正弦電動勢相加，得到一個相同頻率的正弦電動勢，其幅值用向量E表示，等於向量E1m和E2m的幾何和：Em = E1m + E2m。

交變 EMF 和電流的矢量是 EMF 和電流的圖形表示，不同於具有特定物理意義的物理量矢量：力矢量、場強等。

此方法可用於添加和減去任意數量的相同頻率的電動勢和電流。兩個正弦量的減法可以表示為加法：e1-d2=d1+(-eg2)，即減去的值與取相反號的相減值相加。通常，矢量圖不是針對交變電動勢和電流的幅值構建的，而是針對與幅值成正比的均方根值構建的，因為所有電路計算通常都是針對均方根電動勢和電流進行的。