顯示交流電的圖形方式

三角學的基本事實

如果學生沒有掌握三角學的基本知識，學習AC是非常困難的。因此，我們在本文開頭給出了以後可能需要的三角學的基本規定。

眾所周知，在幾何學中，當考慮直角三角形時，通常將直角的對邊稱為斜邊。以直角相鄰的邊稱為腿。一個直角是90°。因此在圖。 1、斜邊是字母O表示的邊，腿是邊ab和aO。

在圖中，注意到直角是90°，三角形的另外兩個角是銳角，用字母α（α）和β（β）表示。

如果按一定比例測量三角形的邊，取與角α對邊的邊的大小與斜邊值的比值，則這個比值稱為角α的正弦值。角的正弦通常表示為 sin α。因此，在我們考慮的直角三角形中，角度的正弦為：

如果通過取與銳角 α 相鄰的邊 aO 的值與斜邊的比值來得出比值，則此比值稱為角 α 的餘弦。角的餘弦通常表示如下： cos α .因此，角度 a 的餘弦等於：

米。 1.直角三角形。

知道角度α的正弦和余弦，就可以確定腿的大小。如果我們將斜邊 O 的值乘以 sin α，我們得到腿 ab。將斜邊乘以 cos α，我們得到腿 Oa。

假設角度 alpha 不保持不變，而是逐漸變化，增加。當角度為零時，其正弦也為零，因為與腿角相對的區域為零。

隨著角度 a 的增加，它的正弦也將開始增加。當alpha角變直，即等於90°時，將得到正弦的最大值。在這種情況下，正弦等於 1。因此，角度的正弦可以有最小值 — 0 和最大 — 1。對於角度的所有中間值，正弦是適當的分數。

當角度為零時，角度的餘弦值最大。在這種情況下，餘弦等於1，因為在這種情況下與角相鄰的腿和斜邊將彼此重合，並且由它們表示的線段彼此相等。當角度為90°時，其餘弦為零。

顯示交流電的圖形方式

正弦交流電 或隨時間變化的電動勢可以繪製為正弦波。這種表示法常用於電氣工程中。除了以正弦波形式表示交流電之外，還廣泛使用以矢量形式表示這種電流。

矢量是具有特定含義和方向的量。該值表示為末端帶有箭頭的直線段。箭頭應指示矢量的方向，在一定尺度上測量的線段給出了矢量的大小。

一個週期內交流正弦電流的所有相位都可以用向量表示，如下所示。假設向量的原點在圓心，終點在圓上。這個逆時針旋轉的矢量在對應於一個電流變化週期的時間內完成一圈旋轉。

讓我們從定義矢量原點的點開始，即從圓 O 的中心開始繪製兩條線：一條水平線，另一條垂直線，如圖 1 所示。

如果對於旋轉矢量從其末端（用字母 A 表示）開始的每個位置，我們將垂線降低到一條垂直線，那麼這條線從點 O 到垂線 a 的底部的線段將為我們提供瞬時值正弦交流電的矢量 OA 本身在一定尺度上描繪了該電流的幅度，即其最高值。沿垂直軸的線段 Oa 稱為矢量 OA 在 y 軸上的投影。

米。 2. 正弦電流圖像使用矢量變化。

通過下面的構造不難驗證上面的有效性。在圖中的圓圈附近，可以得到一個對應於變量emf變化的正弦波。在一個週期中，如果在水平線上繪製確定 EMF 變化相位的度數，並在垂直方向上構建等於向量 OA 在垂直軸上的投影幅度的線段。對向量 OA 末端滑動的圓的所有點進行了這樣的構造，我們得到圖 1。 3.

電流變化的整個週期以及相應的表示它的矢量的旋轉，不僅可以用圓的度數表示，還可以用弧度表示。

1 度角對應於其頂點描述的圓的 1/360。以度為單位測量這個或那個角度意味著找到這樣一個基本角度在測量角度中包含多少次。

但是，在測量角度時，您可以使用弧度而不是度數。在這種情況下，與一個或另一個角度進行比較的單位是弧對應的角度，其長度等於被測角度的頂點描述的每個圓的半徑。

米。 3. 構造根據諧波定律變化的 EMF 正弦曲線。

因此，對應於每個圓的總角度（以度為單位）為 360°。這個以弧度為單位的角度等於 2 π — 6.28 弧度。

矢量在給定時刻的位置可以通過其旋轉的角速度和自旋轉開始以來所經過的時間（即自周期開始以來所經過的時間）來估計。如果我們用字母 ω (omega) 表示矢量的角速度，用字母 t 表示自周期開始以來的時間，則矢量相對於其初始位置的旋轉角度可以確定為乘積:

矢量的旋轉角度決定了​​它的相位，它對應於一個或另一個 瞬時電流值…因此，旋轉角或相位角使我們能夠估計電流在我們感興趣的時刻具有的瞬時值。相位角通常簡稱為相位。

如上所示，以弧度表示的矢量完全旋轉的角度等於 2π。矢量的這一完整旋轉對應於一個交流電週期。將角速度ω乘以一個週期對應的時間T，我們得到交流電矢量的完整旋轉，以弧度表示；

因此，不難確定角速度ω等於：

將周期 T 替換為比率 1 / f，我們得到：

根據這種數學關係的角速度ω通常稱為角頻率。

矢量圖

如果不是一個電流作用在交流電路中，而是兩個或多個，那麼它們的相互關係可以很方便地用圖形表示。電氣量（電流、電動勢和電壓）的圖形表示可以通過兩種方式完成。其中一種方法是繪製正弦曲線，顯示一個週期內電量變化的所有階段。在這樣的圖中，您首先可以看到所研究的電流 emf 的最大值的比率是多少 。和壓力。

在圖。圖4顯示了兩個表徵兩個不同交流電變化的正弦曲線，這些電流具有相同的周期和同相，但它們的最大值不同。

米。 4. 正弦電流同相。

電流 I1 的幅度高於電流 I2。然而，電流或電壓可能並不總是同相的。經常發生的是它們的階段不同。在這種情況下，它們被稱為異相。在圖。圖5顯示了兩個相移電流的正弦曲線。

米。 5. 電流相移 90° 的正弦曲線。

它們之間的相位角為90°，為四分之一周期。從圖中可以看出，電流I2的最大值比電流I1的最大值提前四分之一周期出現。電流 I2 超前相位 I1 四分之一周期，即 90°。電流之間的相同關係可以用向量來描述。

在圖。圖 6 顯示了具有相等電流的兩個矢量。如果我們回想一下，矢量的旋轉方向被同意採用逆時針方向，那麼很明顯，以常規方向旋轉的電流矢量 I2 先於電流矢量 I1。電流 I2 超前電流 I1。同圖顯示導程角為90°。這個角度是 I1 和 I2 之間的相位角。相位角用字母 φ (phi) 表示。這種用矢量表示電量的方式稱為矢量圖。

米。 6.電流矢量圖，相移90°。

在繪製矢量圖時，完全沒有必要描繪矢量在其假想旋轉過程中滑動端點所沿的圓圈。

使用矢量圖時，我們不能忘記只有具有相同頻率的電量，即矢量旋轉的相同角速度，才能在一張圖上描述。