為什麼在交流電路中使用複數進行計算

如您所知，複數用於解決電氣工程中的一些典型問題。但是它們的用途是什麼，為什麼要這樣做呢？這就是我們將在本文中嘗試理解的內容。事實上，複數法或複幅值法便於計算複雜的交流電路。首先，讓我們回顧一下數學的一些基礎知識：

如您所見，複數 z 包括虛部和實部，兩者互不相同，在文中以不同的方式表示。複數 z 本身可以寫成代數、三角或指數形式：

歷史背景

據信，虛數的概念始於 1545 年，當時意大利數學家、工程師、哲學家、醫生和占星家 Girolamo Cardano 在他的論文“偉大的藝術”中發表了這種求解方程的方法，其中，根據其他人的說法，他承認在這部作品發表前 6 年，Niccolò 將這個想法交給了 Tartaglia（意大利數學家）。在他的工作中，Kradano 求解以下形式的方程：

在求解這些方程的過程中，科學家被迫承認存在一些“虛幻”數，其平方將等於負一“-1”，也就是說，好像存在一個平方根負數，現在平方，就是根下對應的負數。卡爾達諾陳述了乘法規則，根據該規則：

三個世紀以來，數學界一直在適應卡爾達諾提出的新方法。虛數逐漸生根發芽，數學家卻不願意接受。直到高斯的代數著作出版，他證明了代數基本定理，複數才終於被完全接受，19世紀就在眼前。

虛數成為數學家真正的救星，因為通過接受虛數的存在，最複雜的問題變得更容易解決。

所以它很快就涉及到電氣工程。交流電路有時非常複雜，需要計算很多積分才能計算出來，往往很不方便。

最後，在 1893 年，才華橫溢的電氣工程師 Carl August Steinmetz 在芝加哥舉行的國際電工大會上發表了題為“複數及其在電氣工程中的應用”的報告，這實際上標誌著工程師們開始實際應用複數方法計算交流電流的電路。

我們從物理課程中知道這一點 交流電 — 這是一種電流，其大小和方向都會隨時間發生變化。

在技​​術上，有不同形式的交流電，但今天最常見的是交流正弦波電流，這是無處不在的交流電，借助交流電以交流電的形式傳輸，由變壓器和由負載消耗。正弦電流根據正弦（諧波）定律週期性變化。

電流和電壓的有效值小於二次方根的幅度值：

在復數法中，電流和電壓的有效值寫法如下：

請注意，在電氣工程中，虛數單位用字母 «j» 表示，因為字母 «i» 已在此處用於表示電流。

從 歐姆定律 確定電阻的複數值：

複數值的加減法以代數形式進行，乘法和除法以指數形式進行。

讓我們以具有某些主要參數值的特定電路為例來考慮復振幅的方法。

使用複數解決問題的示例

鑑於：

• 線圈電壓 50 V,

• 電阻電阻 25 歐姆，

• 線圈電感 500 mH，

• 電容器的電容量為 30 微法拉，

• 線圈電阻 10 歐姆，

• 電源頻率 50 赫茲。

查找：電流表和電壓表讀數以及瓦特表。

回答：

首先，我們記下串聯元件的複電阻，它由實部和虛部組成，然後我們找到有源電感元件的複電阻。

記住！要獲得指數形式，求模數 z 等於實部和虛部平方和的平方根，phi 等於虛部除以實部的商的反正切。

然後我們找到電流，並相應地找到電流表的讀數：

所以電流表顯示 0.317 A 的電流——這是通過整個串聯電路的電流。

現在我們將找到電容器的電容電阻，然後我們將確定其複電阻：

然後我們計算該電路的總复阻抗：

現在我們找到施加在電路上的有效電壓：

電壓表將顯示 19.5 伏的有效電壓。

最後，我們找到瓦特表將顯示的功率，同時考慮到電流和電壓之間的相位差

瓦特表將顯示 3.51 瓦。

現在您了解了複數在電氣工程中的重要性。它們用於方便地計算電路。許多電子測量設備都在相同的基礎上工作。