Biot-Savart定律和磁感應矢量循環定理

1820年，法國科學家讓-巴普蒂斯特·比奧和費利克斯·薩瓦爾在研究直流磁場的聯合實驗過程中，明確確定流過導體的直流電流的磁感應可以認為是這根導線的所有部分都帶有電流的一般動作。這意味著磁場服從疊加原理（the principle of superposition of fields）。

一組直流電線產生的磁場具有以下特性 磁感應它的值定義為每個導體分別產生的磁感應強度的矢量和。也就是說，直流導體的電感 B 可以用屬於所考慮的直流導體 I 的初級部分 dl 的初級電感 dB 的矢量和來表示。

隔離直流導體的基本部分實際上是不現實的，因為 特區 總是關閉。但是您可以測量一根導線產生的總磁感應強度，即由給定導線的所有基本部分產生的總磁感應強度。

因此，Biot-Sovar 定律允許您找到導體截面（已知長度 dl）的磁感應強度 B 的值，在給定的直流電流 I 下，距導體的該截面一定距離 r 且在 a 內從所選截面的特定觀察方向（通過電流方向與從導體截面到導體附近空間中的被檢查點的方向之間的夾角的正弦設置）：

實驗證明，磁感應矢量的方向很容易通過右手螺旋或萬向節規則確定：如果萬向節在其旋轉過程中的平移運動方向與導線中直流電流 I 的方向一致，則 萬向節手柄的旋轉方向 確定給定電流產生的磁感應矢量 B 的方向。

直線載流導線的磁場，以及對其應用 Bio-Savart 定律的圖示，如圖所示：

因此，如果我們積分，即添加恆流導體的每個小部分對總磁場的貢獻，我們可以得到一個公式，用於從中找到特定半徑 R 處的電流導體的磁感應強度.

同理，利用比奧薩瓦定律，可以計算出不同配置的直流電在空間中某些點的磁感應強度，例如，有電流的圓形電路中心的磁感應強度為以下公式：

磁感應矢量的方向根據萬向節規則很容易找到，只是此時必須將萬向節向閉合電流的方向旋轉，萬向節向前運動會顯示磁感應矢量的方向。

如果我們考慮由生成場給出的電流配置的對稱性，通常可以簡化關於磁場的計算。這裡可以用到磁感應矢量的循環定理（類似於靜電學中的高斯定理）。什麼是“磁感應矢量的循環”？

讓我們在空間中選擇一個任意形狀的閉環，並有條件地指示其行進的正方向。對於這個環的每個點，您可以找到磁感應矢量 B 在該點的環切線上的投影。那麼這些量乘以等高線所有截面的基本長度的乘積之和就是磁感應矢量B沿這條等高線的循環量：

實際上，在這裡產生一般磁場的所有電流都可以穿透所考慮的電路，或者其中一些可以在電路之外。根據環流定理：直流電在閉環中的磁感應矢量B的環流值在數值上等於磁常數mu0與通過該環路的所有直流電之和的乘積。該定理由安德烈·瑪麗·安培 (Andre Marie Ampere) 於 1826 年制定：

考慮上圖。在這裡，電流 I1 和 I2 穿過電路，但它們指向不同的方向，這意味著它們有條件地具有不同的符號。正號將有一個電流，其磁感應方向（根據基本規則）與所選電路的旁路方向一致。對於這種情況，循環定理採用以下形式：

一般來說，磁感應矢量B的循環定理遵循磁場疊加原理和畢奧-薩瓦定律。

例如，我們推導了直流導體的磁感應強度的公式。讓我們選擇一個圓形的輪廓，這條線穿過圓心，線垂直於輪廓的平面。

因此，圓心直接位於導體的中心，即位於導體中。由於圖是對稱的，向量B的方向與圓相切，因此它在切線上的投影處處相同，等於向量B的長度。循環定理寫成：

因此，直流電的直導體的磁感應強度公式如下（上面已經給出了該公式）。類似地，使用循環定理，可以很容易地找到對稱直流配置的磁感應強度，其中磁力線的圖片很容易可視化。

循環定理應用的一個實際重要示例是找到環形電感器內部的磁場。

假設有一個環形線圈繞在環形紙板框架上，圈數為 N。在這種配置中，磁感應線封閉在環形內部，並且形狀為同心（彼此內）圓.

如果沿著甜甜圈的內軸觀察磁感應矢量的方向，就會發現電流到處都是順時針方向（根據萬向節規則）。考慮線圈內部的磁感應線之一（以紅色顯示），並選擇它作為半徑為 r 的圓環。那麼給定電路的循環定理寫成如下：

線圈內部磁場的磁感應強度等於：

對於磁場在其整個橫截面上幾乎均勻的薄環形線圈，可以像無限長的螺線管一樣編寫磁感應表達式，同時考慮每單位長度的匝數 - ñ：

現在考慮一個無限長的螺線管，其中磁場完全位於內部。我們將循環定理應用於選定的矩形輪廓。

此處磁感應矢量將僅在第 2 側（其長度等於 L）上給出非零投影。使用參數 n — «每單位長度的匝數»，我們得到循環定理的這種形式，它最終簡化為與 multitonCoy 環形線圈相同的形式：