正弦值的圖形表示

在任何線性電路中，無論電路中包含何種類型的元件，諧波電壓都會產生諧波電流，反之亦然，諧波電流會在這些元件的端子處產生同樣具有諧波形式的電壓。請注意，線圈的電感和電容器的電容也假定為線性的。

在更一般的情況下，我們可以說在具有諧波影響的線性電路中，所有反應也具有諧波形式。因此，在任何線性電路中，所有的瞬時電壓和電流都具有相同的諧波形式。如果電路至少包含幾個元件，那麼正弦曲線就會很多，這些時序圖重疊，讀起來非常困難，學習變得極不方便。

由於這些原因，在諧波影響下電路中發生的過程的研究沒有進行正弦曲線，而是使用矢量，其長度與曲線的最大值成比例，以及矢量的角度被放置的角度等於兩條曲線的原點或曲線的原點與原點之間的角度。因此，它們的圖像不是佔用大量空間的時間圖，而是以矢量形式顯示，即末端帶有箭頭的直線，電壓矢量的箭頭顯示為陰影，電流矢量的箭頭顯示為陰影他們沒有留下陰影。

電路中電壓和電流的向量集稱為 矢量圖…矢量圖中計算角度的規則是這樣的：如果需要顯示一個向量落後於起始位置某個角度，則將向量順時針旋轉該角度。逆時針旋轉的矢量表示前進指定角度。

例如，在圖的圖表中。圖1顯示了三個幅值相同但初始相位不同的時序圖……因此，這些諧波電壓對應的向量的長度必須相同，角度必須不同。讓我們繪製相互垂直的坐標軸，以具有正值的水平軸為起點，在這種情況下，第一個應力的矢量應與水平軸的正部分重合，第二個應力的矢量應順時針旋轉一個角度 ψ2 ，並且第三個電壓矢量必須是逆時針方向。箭頭呈一定角度（圖 1）。

矢量的長度取決於選擇的比例，有時它們會根據比例以任意長度繪製。由於所有諧波量的最大值和均方根值總是相差相同的次數（在√2 = 1.41），那麼可以將最大值和均方根值繪製在矢量圖上。

時序圖根據等式 ti = Um sin ωt 顯示任意時刻諧波函數的值。矢量圖還可以顯示任何時間點的值。為此，有必要表示以角速度 ω 逆時針方向旋轉的矢量，並採用該矢量在垂直軸上的投影。得到的投影長度將服從 ti = Um sinωt 定律，因此表示同一尺度上的瞬時值。矢量的旋轉方向逆時針為正，順時針為負。

如圖。 1個

如圖。 2個

如圖。 3個

考慮使用矢量圖確定瞬時電壓值的示例。在圖的右側。圖 2 顯示了時間圖，左側顯示了矢量圖。讓初始相位角為零。此時，在t=0時刻，電壓的瞬時值為零，此時此時序圖對應的向量與橫坐標軸的正方向重合，此時此向量在縱坐標軸上的投影也為零，t .is投影的長度與正弦波的瞬時值相匹配。

時間 t = T / 8 後，相位角變為等於 45°，瞬時值 Um sin ωt = Um sin 45° = = 0.707 Um。但是此時的半徑矢量也會旋轉45°，這個矢量的投影也會變成0.707 Um。 t=T/4後，曲線的瞬時值會達到U，但半徑矢量也旋轉了90°。此時在垂直軸上的投影將等於矢量本身，其長度與最大值成正比。同樣，您可以隨時確定當前值。

因此，必須以某種方式對正弦曲線執行的所有操作都簡化為不是使用正弦曲線本身執行的操作，而是使用它們的圖像，即使用它們的相應矢量執行的操作。例如，圖中有一個電路。 3、a、其中需要確定瞬時電壓值的等效曲線。為了以圖形方式構建廣義曲線，需要執行非常繁瑣的操作，即以圖形方式添加兩條由點填充的曲線（圖 3，b）。要解析地添加兩個正弦波，需要找到等效正弦波的最大值：

和初始階段

（本例中Um eq 等於22.36，ψek = 33°。）這兩個公式都很繁瑣，計算起來極不方便，因此在實踐中很少使用。

現在讓我們用它們的圖像（即矢量）替換時間正弦曲線。讓我們選擇一個比例尺，留出向量 Um1，它比坐標原點滯後 30，而向量 Um2 的長度是向量 Um1 的 2 倍，比坐標原點提前 60°（圖3、c）。這樣替換後的圖明顯簡化了，但是所有的計算公式都保持不變，因為正弦量的矢量圖並沒有改變事物的本質：只簡化了圖，但沒有簡化其中的數學關係（否則，用矢量替換時間圖是非法的。）

因此，如果要根據斜三角定律執行這些計算，用它們的矢量表示代替諧波量仍然不利於計算技術。為了大大簡化矢量計算技術，採用符號計算法。