接觸電路代數定律、布爾代數

對繼電器電路的結構和運行情況的分析記錄，使得對電路進行解析等效變換成為可能，即通過變換結構式，找出其運行相似的方案。特別是對於表示接觸電路的結構式，轉換方法得到了充分的發展。

對於接觸電路，使用邏輯代數的數學工具，更準確地說，使用其最簡單的變體之一，稱為命題演算或布爾代數（以上世紀的數學家 J. Boole 命名）。

命題演算最初是為了研究複雜判斷的真假對組成它們的簡單命題的真假的依賴性（真假）而發展起來的。從本質上說，命題演算是兩個數的代數，即在其中每個單獨的參數和每個函數都可以有兩個值之一。

這就決定了用布爾代數來改造接點電路的可能性，因為結構式中包含的每個自變量（接點）只能取兩個值，即可以是閉也可以是開，而結構式所代表的整個函數該公式可以表示閉環或開環。

布爾代數介紹：

1) 與普通代數一樣，具有名稱的對象：自變量和函數——但是，與普通代數不同，布爾代數中兩者只能取兩個值：0 和 1；

2）基本邏輯運算：

• 邏輯加法（或析取，邏輯或，用符號?表示），其定義如下：當且僅當運算的所有參數都等於0時，運算結果為0，否則結果為1；

• 邏輯乘法（或連接，邏輯與，用 ? 表示，或根本不指定）定義如下：當且僅當運算的所有參數都等於 1 時，運算結果為 1，否則結果為為 0；

• 否定（反之亦然，邏輯非，由參數上方的橫線表示），其定義如下：操作的結果具有與參數相反的值；

3）公理（布爾代數定律），它定義了轉換邏輯表達式的規則。

請注意，每個邏輯運算都可以對變量和函數執行，下面將稱為布爾函數……回想一下，類比普通代數，在布爾代數中，邏輯乘法運算優先於邏輯運算加法運算。

布爾表達式是通過組合對多個對象（變量或函數）的邏輯運算而形成的，稱為運算的參數。

利用布爾代數規律對邏輯表達式進行變換，通常以最小化為目標進行，因為表達式越簡單，邏輯鏈的複雜度就越小，這就是邏輯表達式的技術實現。

布爾代數定律以一組公理和推論的形式呈現。這些可以通過替換變量的不同值來非常簡單地檢查。

布爾函數的任何邏輯表達式的技術模擬是邏輯圖......在這種情況下，布爾函數所依賴的變量連接到該電路的外部輸入，布爾函數的值在電路的外部輸出，邏輯表達式中的每個邏輯運算由一個邏輯元素實現。

因此，對於邏輯電路輸出端的每組輸入信號，都會生成一個對應於這組變量的布爾函數值的信號（進一步，我們將使用以下約定：0 - 低信號電平, 1——高電平信號）。

在構造邏輯電路時，我們會假設變量以並行代碼的形式饋送到輸入端（即變量的正反值均可）。

表 1 顯示了符合 GOST 2.743-91 的一些邏輯元件的常規圖形名稱，以及它們的國外同行。

除了執行布爾代數三種運算（AND、OR、NOT）的元素外，在tab.圖 1 顯示了執行從 main 派生的操作的元素：

— AND -NOT — 邏輯乘法的否定，也稱為 Schaefer 移動（由 | 表示）

— OR -NOT — 邏輯補碼的否定，也稱為皮爾士之箭（用 ? 表示）

通過將邏輯門串聯在一起，您可以實現任何布爾函數。

一般表示繼電器電路的結構公式，即包含反應鷹的符號，不能視為僅表示閉合或開路的兩個值的函數。因此，在使用此類函數時，會出現許多超出布爾代數限制的新依賴項。

在布爾代數中，有四對基本法則：兩個位移法則、兩個組合法則、兩個分配法則和兩個合法的反轉法則。這些定律建立了不同表達式的等價性，也就是說，它們像普通代數中的恆等式替換一樣考慮可以相互替換的表達式。作為等價符號，我們取與普通代數中的等號（=）相同的符號。

接觸電路的布爾代數定律的有效性將通過考慮等效表達式左右兩側對應的電路來建立。

旅行法

添加：x + y = y + x

這些表達式對應的示意圖如圖 1 所示。 1，一個。

左右電路為常開電路，當其中一個元件（X或Y）被觸發時各自閉合，即這些電路是等效的。對於乘法：x ·y = y ·NS。

這些表達式對應的示意圖如圖 1 所示。 1b，它們的等效性也很明顯。

米。 1個

組合法則

對於加法：(x + y) + z = x + (y + z)

對於乘法：(x·y)·z = x·(y·z)

這些表達式對應的等效電路對如圖 1 所示。 2、一、二

米。 2個

分佈規律

乘法與加法：(x + y) +z = x + (y + z)

加法與乘法。 x ·y + z = (x + z) ·(y + z)

這些表達式對應的示意圖如圖 1 所示。 3、a、b。

米。 3.

通過考慮接觸驅動的不同組合，可以很容易地驗證這些方案的等效性。

反轉定律

加法：NS + c = NS·c

表達式左側上方的橫條是否定或反轉符號。該符號表示整個函數與否定符號下方的表達式具有相反的含義。整個反函數不可能畫出對應的圖，但是可以畫出負號下的表達式對應的圖。因此，可以用圖 1 所示的圖表來說明該公式。 4、一個。

米。 4.

左圖對應表達式 x + y，右圖對應 NS ·c

這兩個電路在操作上是相反的，即：如果左電路X、Y未激磁元件為開路，則右電路為閉合電路。如果在左側電路中，當其中一個元件被觸發時，電路閉合，而在右側電路中，相反，它打開。

因為，根據負號的定義，函數 x + y 是函數 x + y 的反函數，那麼顯然 x + y = NS·in。

關於乘法：NS · c = NS + c

相應的方案如圖所示。 4、乙。

易位和組合法則以及乘法關於加法的分配法則（對應於普通代數的類似法則）。因此，在按照項的加法和乘法順序、項在括號外的放置和括號擴展的順序轉換結構式時，您可以遵循為處理普通代數表達式而建立的規則。關於乘法的加法分配律和反轉法則是布爾代數特有的。