組合電路的最小化、卡諾圖、電路綜合

在實際工程工作中，邏輯綜合被理解為按照給定的算法將有窮自動機的特徵函數組合起來的過程。作為這項工作的結果，應該獲得輸出變量和中間變量的代數表達式，在此基礎上可以構建包含最少數量元件的電路。作為綜合的結果，有可能得到邏輯函數的幾個等價變體，其代數表達式符合元素最小性原則。

米。 1. 卡諾圖

電路綜合的過程主要歸結為根據給定的輸出信號出現和消失的條件構造真值表或卡諾圖。使用真值表定義邏輯函數的方式對於大量變量來說是不方便的。使用卡諾圖定義邏輯函數要容易得多。

卡諾圖是一個四邊形，被劃分為基本正方形，每個基本正方形對應於所有輸入變量值的自身組合。單元格的數量等於所有輸入變量集的數量 — 2n，其中 n 是輸入變量的數量。

輸入變量標籤寫在圖的側面和頂部，變量值寫成行（或列）二進制數在每個圖列上方（或在每個圖行的對面）並引用整個行或列（參見圖 1）。寫入一系列二進制數，使得相鄰值僅在一個變量上不同。

例如，對於一個變量——0.1。對於兩個變量 — 00、01、11、10。對於三個變量 — 000、001、011、010、110、111、101、100。對於四個變量 — 0000、0001、0011、0010、0110、0111、0101、 0100、1100、1101、1111、1110、1010、1011、1001、1000。每個方塊包含與該單元格的輸入變量組合相對應的輸出變量值。

卡諾圖可以從算法的口頭描述、算法的圖形圖表以及直接從函數的邏輯表達式中構建。在這種情況下，必須將給定的邏輯表達式簡化為 SDNF（完美析取範式）的形式，將其理解為基本並集與完整輸入變量集的析取形式的邏輯表達式形式。

邏輯表達式僅包含單個成分的聯合，因此聯合中的每組變量必須在卡諾圖的相應單元格中賦值一個，而在其他單元格中賦值為零。

作為組合鏈最小化和綜合的示例，考慮簡化運輸系統的操作。在圖。圖 2 顯示了帶有料斗的輸送機系統，它由帶有滑動傳感器 (DNM) 的輸送機 1、帶有頂層傳感器 (LWD) 的進料容器 4、門 3 和帶有傳感器的可逆輸送機 2 組成皮帶上的材料（DNM1 和 DNM2）。

米。 2.交通系統

讓我們制定一個在以下情況下打開警報繼電器的結構式：

1）傳送帶1打滑（BPS傳感器信號）；

2）儲罐4溢流（DVU傳感器信號）；

3) 當擋板打開時，反向輸送帶上沒有材料（沒有來自傳感器（DNM1 和 DNM2）的材料存在信號。

讓我們用字母標記輸入變量的元素：

• DNS 信號——a1。

• TLD 信號 — a2。

• 閘門限位開關信號——a3．

• DNM1 信號——a4。

• DNM2 信號 — a5。

因此我們有五個輸入變量和一個輸出函數 R。卡諾圖將有 32 個單元格。單元格根據報警繼電器的操作條件進行填充。那些條件下變量 a1 和 a2 的值等於 1 的單元格將填充 1，因為來自這些傳感器的信號必須激活警報繼電器。單元也根據第三個條件放置在單元格中，即。當門打開時，翻轉輸送機上沒有物料。

為了根據前面所述的卡諾圖屬性最小化函數，我們沿著等高線勾勒出許多單元，根據定義，這些單元是相鄰的單元格。在跨越地圖第二行和第三行的等高線上，除 a1 之外的所有變量都更改了它們的值。因此，這個循環的函數將只包含一個變量 a1。

同樣，跨越第三行和第四行的第二個循環函數將僅包含變量 a2。跨越地圖最後一列的第三個循環函數將由變量 a3、a4 和 a5 組成，因為此循環中的變量 a1 和 a2 會更改它們的值。因此，該系統邏輯的代數函數具有以下形式：

米。 3. 運輸方案的卡諾圖

圖 3 顯示了將此 FAL 應用於繼電器觸點元件和邏輯元件的示意圖。

米。 4、輸送系統報警控制示意圖：a——繼電器——觸點電路； b — 關於邏輯元素

除了卡諾圖之外，還有其他方法可以使邏輯代數函數最小化。特別是，有一種方法可以直接簡化SDNF中指定函數的解析表達式。

在這種形式中，您可以找到因變量值不同而不同的成分。這樣的成分對也稱為相鄰成分對，其中的函數與卡諾圖中的一樣，不依賴於改變其值的變量。因此，應用粘貼法，可以減少一個鍵的表達式。

在對所有相鄰對進行這樣的轉換之後，可以通過應用冪等定律來擺脫重複的聯合。生成的表達式稱為縮短範式 (SNF)，SNF 中包含的化合物稱為隱式。如果對一個函數應用廣義粘附定律是可以接受的，那麼這個函數會更小。經過上述所有轉換後，該函數稱為死胡同。

邏輯框圖的綜合

在工程實踐中，為了改進設備，往往需要從繼電器-接觸器方案切換到基於邏輯元件、光耦合器和晶閘管的非接觸式方案。要進行這樣的轉換，可以使用以下技術。

通過對繼電器-接觸器電路的分析，將在其中運行的所有信號分為輸入、輸出和中間信號，並用字母表示。輸入信號包括限位開關和限位開關的狀態信號、控制按鈕、萬能開關（凸輪控制器）、控制技術參數的傳感器等。

輸出信號控制執行元件（磁啟動器、電磁鐵、信號裝置）。當中間元件被致動時出現中間信號。這些包括用於各種用途的繼電器，例如，時間繼電器、機器停機繼電器、信號繼電器、操作模式選擇繼電器等。這些繼電器的觸點通常包含在輸出或其他中間元件的電路中。中間信號又分為非反饋信號和反饋信號，前者在其電路中只有輸入變量，後者有輸入、中間和輸出變量信號。

然後寫出所有輸出和中間元件電路的邏輯函數的代數表達式。這是非接觸式自動控制系統設計中最重要的一點。邏輯代數函數是為繼電器-接觸器版本的控制電路中包含的所有繼電器、接觸器、電磁鐵、信號裝置編譯的。

設備電源電路中的繼電器接觸器裝置（熱繼電器、過載繼電器、斷路器等）未描述邏輯功能，因為這些元件根據其功能不能用邏輯元件代替。如果這些元件有非接觸式版本，它們可以包含在邏輯電路中以控制它們的輸出信號，控制算法必須考慮到這一點。

以範式得到的結構式可以用來構造結構圖 布爾門 （和，或，不）。在這種情況下，應該以最少元件的原則和邏輯元件的微電路案例為指導。為此，你需要選擇這樣一系列邏輯元素，它至少可以完全實現邏輯代數的所有結構功能。通常“禁止”、“暗示”邏輯適用於這些目的。

在構造邏輯設備時，他們通常不使用功能完整的邏輯元件系統來執行所有基本邏輯操作。在實踐中，為了減少元素的命名，使用了一個元素系統，該系統僅包含執行操作 AND-NOT（Scheffer 移動）和 OR-NOT（皮爾斯箭頭）的兩個元素，甚至僅包含這些元素中的一個.此外，這些元素的輸入數量通常會被標明。因此，在給定的邏輯元件基礎上綜合邏輯器件的問題具有重要的實際意義。