提高單相網絡功率因數的計算

在交流網絡中，電壓和電流之間幾乎總是存在相移，因為它連接著電感 - 變壓器、扼流圈，主要是異步電機和電容器 - 電纜、同步補償器等。

沿著圖中細線標記的鏈條。如圖 1 所示，所產生的電流 I 以相對於電壓的相移 φ 傳遞（圖 2）。電流 I 由有功分量 Ia 和無功（磁化）IL 組成。組件 Ia 和 IL 之間存在 90° 相移。

源端電壓U、有效成分Ia和勵磁電流IL的曲線如圖1所示。 3.

在那些部分期間，當電流 I 增​​加時，線圈場的磁能也增加。那時，電能被轉換成磁能。當電流減小時，線圈磁場的磁能轉化為電能反饋給電網。

在有源電阻中，電能轉化為熱能或光能，在電機中轉化為機械能。這意味著有源電阻和電機分別將電能轉化為熱能和機械能 線圈（電感） 或者電容器（電容器）不消耗電能，因為在磁場和電場凝固的瞬間它完全返回到電網。

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米。 3.

線圈的電感越大（見圖 1），電流 IL 和相移就越大（圖 2）。相移越大，功率因數 cosφ 和有功（有用）功率越小 (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ)。

例如，在發電機提供給網絡的總功率相同 (S = U ∙ I VA) 的情況下，有功功率 P 在更大的角度 φ 下會更小，即在較低的功率因數 cosφ。

繞組導線的截面必須針對接收電流I進行設計。因此，電氣工程師（電力工程師）的願望是減小相移，從而導致接收電流I減小。

減小相移即提高功率因數的簡單方法是將電容與電感電阻並聯（圖1，粗線圈出的電路）。電容電流IC的方向與線圈IL的磁化電流方向相反。對於一定的電容C選擇，電流IC = IL，即電路中會產生諧振，電路表現為沒有容性或感性電阻，也就是只有有源電阻電路。在這種情況下，視在功率等於有功功率 P：

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

由此得出 I = Ia，並且 cosφ = 1。

在電流 IL = IC 相等的情況下，即電阻 XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C)，cosφ = 1，相移將得到補償。

圖中的示意圖。圖 2 顯示了將電流 IC 添加到所得電流 I 如何逆轉變化。看L、C的閉合電路，可以說線圈與電容串聯，電流IC、IL先後流過。交替充電和放電的電容器在線圈中提供磁化電流 Iμ = IL = IC，該電流不被網絡消耗。電容器是一種交流電池，用於磁化線圈並取代柵極，從而減少或消除相移。

圖中的示意圖。 3個半週期陰影區域代表磁場能量轉化為電場能量，反之亦然。

當電容器與網絡或電機並聯連接時，產生的電流 I 減小到有功分量 Ia 的值（見圖 2）。通過將電容器與線圈和電源串聯，補償也可以實現相移。串聯連接不用於 cosφ 補償，因為它比並聯連接需要更多的電容器。

下面的示例 2-5 包括純粹用於教育目的的容量值計算。實際上，電容器不是根據電容而是根據無功功率來訂購的。

要補償設備的無功功率，請測量 U、I 和輸入功率 P。根據它們，我們確定設備的功率因數：cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I)，應改進為cosφ2>cosφ1。

沿功率三角形的相應無功功率為 Q1 = P ∙ tanφ1 和 Q2 = P ∙ tanφ2。

電容器必須補償無功功率差 Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2)。

示例

1. 小型發電廠的單相發電機設計功率 S = 330 kVA，電壓 U = 220 V。發電機可以提供的最大網絡電流是多少？如果 cosφ = 0.8 和 0.5，發電機在純有源負載（即 cosφ = 1）和有源負載和感性負載下產生多少有功功率？

a) 第一種情況，發電機能提供的最大電流I=S/U=330000/220=1500A。

發電機在有源負載下的有功功率（板、燈、電烤箱，當 U 和 I 之間沒有相移時，即 cosφ = 1 時）

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW。

當cosφ=1時，發電機的全功率S以有功功率P的形式使用，即P=S。

b) 在第二種情況下，有源和感性，即。混合負載（燈、變壓器、電機）時，會發生相移，總電流 I 將包含除有源分量外的磁化電流（見圖 2）。在 cosφ = 0.8 時，有功功率和有功電流將為：

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A；

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 kW。

在 cosφ = 0.8 時，發電機未滿載（330 kW），儘管電流 I = 1500 A 流過繞組和連接線並加熱它們。不得增加提供給發電機軸的機械功率，否則與繞組的設計電流相比，電流將增加到危險值。

c) 在第三種情況下，cosφ = 0.5，與有源負載相比，我們將增加感性負載 P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW。

在 cosφ = 0.5 時，發電機僅使用了 50%。電流值仍然為 1500 A，但其中只有 Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A 用於有用功。

磁化電流分量 Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A。

該電流必須通過與發電機或用電設備並聯的電容器進行補償，以便發電機可以提供 330 kW 而不是 165 kW。

2、單相吸塵器電機，有用功率P2=240W，電壓U=220V，電流I=1.95A，η=80%。需要確定電機功率因數cosφ， 無功電流 和電容器的電容，它使 cosφ 等於 1。

電動機的供電功率為 P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W。

視在功率 S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA。

功率因數cosφ=P1/S=300/429≈0.7。

無功（磁化）電流 Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A。

為了使 cosφ 等於 1，電容器電流必須等於磁化電流：IC = Ip； IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir。

因此，電容器在 f = 50 Hz 時的電容值 C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 = 20 微法。

當電機並聯一個 20 μF 的電容器時，電機的功率因數 (cosφ) 將為 1，並且只有有功電流 Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A 將被網絡消耗。

3. 有用功率 P2 = 2 kW 的單相異步電動機在電壓 U = 220 V 和頻率 50 Hz 下運行。電機效率為 80%，cosφ = 0.6。應將哪一組電容器連接到電機以使 cosφ1 = 0.95？

電機輸入功率 P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W。

根據總功率計算電機在 cosφ = 0.6 時消耗的電流：

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A。

所需的容性電流 IC 根據圖 1 中的電路確定。 1和圖的圖表。 2. 圖1中的圖表表示並聯電容器的電機繞組的電感電阻。從圖中的圖表。 2 我們轉向圖 1 中的圖表。如圖4所示，其中接入電容後的總電流I偏移量φ1變小，數值減小為I1。

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cosφ1 改進後的電流 I1 將為：I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A。

在圖中（圖4），1-3段代表補償前的無功電流IL值；它垂直於電壓矢量 U。0-1 段是有功電機電流。

如果磁化電流 IL 減小到段 1-2 的值，相移將減小到值 φ1。當電容器連接到電機端子時會發生這種情況，電流 IC 的方向與電流 IL 的方向相反，大小等於 3-2 段。

其值IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1。

根據三角函數表，我們找到cosφ = 0.6和cosφ1 = 0.95對應的正弦值：

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 A。

根據IC的值，我們確定電容器組的容量：

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C； C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF。

將總容量為 165 μF 的電容器組連接到電機後，功率因數將提高到 cosφ1 = 0.95。在這種情況下，電機仍然消耗勵磁電流 I1sinφ1 = 3.7 A。在這種情況下，兩種情況下電機的有功電流相同：Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A。

4. 功率P = 500 kW 的電廠運行時cosφ1 = 0.6，必須提高到0.9。應為多大的無功功率訂購電容器？

φ1 時的無功功率 Q1 = P ∙ tanφ1 。

根據三角函數表，cosφ1 = 0.6 對應於 tanφ1 = 1.327。電廠從電廠消耗的無功功率為：Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar。

在用改進的 cosφ2 = 0.9 進行補償後，電廠將消耗更少的無功功率 Q2 = P ∙ tanφ2。

改進後的cosφ2 = 0.9對應tanφ2 = 0.484，無功功率Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar。

電容器必須覆蓋無功功率差Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar。

電容器的容量由公式Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C；

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2。