計算串並聯中產生的電阻

概念和公式

串並聯或混合連接是三個或更多電阻的複雜連接。使用用於計算串聯和並聯電阻的公式分階段計算混合連接的最終電阻。

示例

1、根據圖1計算三個電阻的串並聯。 1.

首先，將並聯電阻 r2 和 r3 替換為最終電阻 r (2-3)：

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6 歐姆。

整個電路的最終電阻為 r = r1 + r (2-3) = 5 + 6.6 = 11.6 歐姆。

米。 1.

2. 在打開和關閉的情況下，什麼電流流過電路（圖 2） 刀開關 普？在這兩種情況下，電阻 r2 兩端的電壓如何變化？

米。 2.

a) 開關打開。串聯電阻 r1 和 r2 的合成電阻

r (1-2) = r1 + r2 = 25 歐姆。

電流 I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A。

電阻 r2 兩端的電壓降

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V。

b) 開關閉合。並聯電阻 r1 和 r3 的合成電阻

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6 歐姆。

整個電路的總電阻為r=r(1-3)+r2=6.6+5=11.6歐姆。

電流 I = U / r = 100 / 11.6 = 8.62 A。

在這種情況下，電阻 r2 兩端的電壓降等於：U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 V。

在第二種情況下，由於連接了並聯電阻R3，電流增加了。更多電流創造更多 電壓下降 在電阻 r2。

3.應該是什麼 附加阻力 rd，這樣兩個電壓為 120 V、電流為 0.2 A 的並聯燈可以連接到電壓為 U = 220 V 的網絡（圖 3）？

米。 3.

燈中的電壓應等於 120 V。剩餘電壓 (100 V) 落在附加電阻 rd 上。兩隻燈的電流I=0.4A流過電阻rd。

根據歐姆定律 rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 Ohm。

4. 將燈絲電壓為 1.2 V、燈絲電流分別為 0.025 A 和 0.05 A 的電子燈串聯到電壓為 4.5 V 的直流電源上。附加電阻 rd 和 並聯電阻（分流） 燈絲電流較低的燈（圖 4）？

米。 4.

必須選擇電路中的電阻，使第二個燈的燈絲電流 I = 0.05 A。電子燈燈絲兩端的電壓將為 1.2 + 1.2 = 2.4 V。從電池電壓中減去該值，我們取附加電阻rd上的壓降值：Ud = 4.5-2.4 = 2.1 V。

因此，附加電阻rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 Ohm。

0.05 A 的燈絲電流不應流過第一個真空管的燈絲。該電流的一半 (0.05-0.025 = 0.025 A) 必須通過分流器 r。分流電壓與燈絲的分流電壓相同，即1.2 V。因此，分流電阻為：r = 1.2 / 0.025 = 48 Ohm。

5. 在圖 1 的電路中產生的電路電阻和其中的電流是多少？ 5？

米。 5.

首先，讓我們確定並聯電阻的最終電阻：

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3 歐姆；

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75 歐姆。

產生的電路電阻為：

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05 歐姆。

電壓 U = 90.5 V 時產生的電流

I = U / r = 90.5 / 15.05 = 6 A。

6. 計算圖 1 電路中復雜串並聯連接的最終電阻。 6. 計算產生的電流 I、電流 I4 和電阻 r1 兩端的電壓降。

米。 6.

並聯電阻的合成電導

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 模擬；

r (3-4-5) = 20/7 = 2.85 歐姆。

r1和r2的迴路電阻為：

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 歐姆。

得到的A點和B點之間的電導率和電阻分別相等：1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2.5 歐姆。

整個電路的最終電阻為 r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10 歐姆。

產生的電流為 I = U / r = 24/10 = 2.4 A。

A點和B點之間的電壓等於電源電壓U減去電阻r6兩端的壓降

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V。

電阻 r4 連接到該電壓，因此通過它的電流將等於：

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0.6A。

電阻r1和r2有共同的壓降UAB，所以通過r1的電流為：

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0.3 A。

電阻 r1 兩端的電壓降

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5 V。

7. 在圖 1 的電路中產生的電阻和電流是多少？ 7 如果電源電壓為 U = 220 V？

米。 7.

我們從位於節點 3 和 3 右側的電路開始。電阻 r7、r8、r9 串聯連接，因此

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 歐姆。

電阻 r6 與該電阻並聯，因此在節點 3 和 3 處產生的電阻（a 部分）

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36 歐姆。

電阻r4、r5與電阻ra串聯：

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36 歐姆。

節點 2 和 2 的合成電阻（b 部分）

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76, 36 = 18.28 歐姆。

整個電路的最終電阻為 r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28 歐姆。

產生的電流為 I = U / r = 220 / 68.28 = 3.8 A。