複數形式的歐姆定律

在用交流正弦電流計算電路的過程中，複數形式的歐姆定律通常很有用。此處的電路被理解為處於穩定運行狀態的線性電路，即瞬態過程已結束且電流已建立的此類電路。

這種電路的分支中的電壓降、EMF 源和電流只是時間的三角函數。如果即使在穩定狀態下，電路的電流形狀也不是正弦曲線（曲折、鋸齒、脈衝噪聲），那麼複數形式的歐姆定律將不再適用。

以一種或另一種方式，當今行業中的任何地方都在使用它 三相交流正弦波系統…此類網絡中的電壓具有嚴格定義的頻率和有效值。可以在各種設備的標記及其技術文檔中找到有效值 «220 伏特» 或 «380 伏特»。由於這個原因，由於這種明顯的統一，複數形式的歐姆定律在許多電路計算中都很方便（與基爾霍夫規則結合使用）。

歐姆定律的常用書寫形式 不同於其記錄的複雜形式。在復數形式中，EMF、電壓、電流、電阻的名稱寫為 複數…這對於方便地解釋和執行交流電路中出現的有源和無功組件的計算是必要的。

並不總是可以簡單地將電壓降除以電流，有時重要的是要考慮電路部分的性質，這迫使我們對數學進行一些補充。

符號法（複數法）消除了在計算正弦電流的電路過程中求解微分方程的需要。因為在交流電路中，例如，電路中有電流但沒有電壓降；或者電路中有電壓降但沒有電流，而電路看起來是閉合的。

在直流電路中，這是根本不可能的。這就是 AC 和歐姆定律不同的原因。除非在單相電路中有純有源負載，否則與直流計算幾乎沒有區別。

複數由虛部 Im 和實部 Re 組成，可以用極坐標中的向量表示。矢量的特徵在於一定的模數和它圍繞坐標原點相對於橫坐標軸旋轉的角度。模數是振幅，角度是初始相位。

這個向量可以寫成三角、指數或代數形式。它將是真實物理現象的象徵性圖像，因為在現實中，方案中沒有想像的和物質的特徵。這只是解決電路電氣問題的一種方便方法。

複數可以除法、乘法、加法、冪次方。必須能夠執行這些操作才能以復數形式應用歐姆定律。

交流電路中的電阻分為：有源電阻、無功電阻和普通電阻。此外，必須區分電導率。電容和電感都有交流反應物。 反應性電阻 參考虛部，有效電阻和電導率 - 參考實部，即完全實部。

以符號形式書寫阻力具有一定的物理意義。在有源電阻中，電實際上作為熱量一起耗散 焦耳-楞次定律，而電容和電感，它被轉換成電場和磁場能量。並且可以將能量從其中一種形式轉換為另一種形式：從磁場的能量轉換為熱能，或從電場的能量部分轉換為磁能，部分轉換為熱能，等等。

傳統上，電流、電壓降和 EMF 被寫成三角函數形式，其中幅度和相位都被考慮在內，這清楚地反映了現象的物理意義。電壓和電流的角頻率可能不同；因此，代數形式的符號實際上更方便。

電流和電壓之間存在角度導致這樣一個事實，即在振盪期間，有時電流（或電壓降）為零，而電壓降（或電流）不為零。當電壓和電流同相時，則它們之間的夾角為180°的倍數，則如果電壓降為零，則電路中的電流為零。這些是瞬時值。

所以，理解了代數符號，我們現在可以寫出複數形式的歐姆定律。這裡將寫總（複數）電阻 Z，而不是簡單的有源電阻（典型的直流電路），電動勢、電流和電壓的有效值將變為複數。

使用複數計算電路時，請務必記住，此方法僅適用於正弦電流電路並且處於穩定狀態。