基爾霍夫定律 - 公式和使用示例

基爾霍夫定律建立了任何類型的分支電路中電流和電壓之間的關係。基爾霍夫定律因其多功能性而在電氣工程中特別重要，因為它們適用於解決任何電氣問題。基爾霍夫定律適用於恆定和交流電壓和電流下的線性和非線性電路。

基爾霍夫第一定律遵循電荷守恆定律。它在於這樣一個事實，即匯聚在每個節點中的電流的代數和等於零。

其中 是在給定節點合併的電流數。例如，對於電路節點（圖 1），根據基爾霍夫第一定律的方程可以寫成 I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 的形式

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在這個等式中，假定流入節點的電流為正。

在物理學中，基爾霍夫第一定律是電流連續定律。

基爾霍夫第二定律：在復雜分支電路中任意選擇的閉合電路的各個部分的電壓降的代數和等於該電路中電動勢的代數和

其中 k 是 EMF 源的數量； m——閉環中的分支數； Ii、Ri——該支路的電流和電阻。

米。 2個

因此，對於閉環電路（圖 2），E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

關於所得方程的符號的註釋：

1) 如果EMF的方向與任意選擇的電路旁路的方向重合，則EMF為正；

2) 如果電阻器中的電流方向與旁路方向一致，則電阻器中的電壓降為正。

在物理上，基爾霍夫第二定律表徵了電路各電路中電壓的平衡。

使用基爾霍夫定律計算分支電路

基爾霍夫定律方法包括求解根據基爾霍夫第一和第二定律組成的方程組。

該方法包括根據基爾霍夫第一和第二定律為電路的節點和電路編制方程並求解這些方程以確定分支中的未知電流，並根據它們確定電壓。因此，未知數的個數等於分支的個數，所以根據基爾霍夫第一、第二定律必須構成相同個數的獨立方程。

根據第一定律可以組成的方程的個數等於鏈節點的個數，只有（y-1）個方程是相互獨立的。

方程的獨立性由節點的選擇來保證。通常，選擇節點使得每個後續節點與相鄰節點至少有一個分支不同。其餘方程根據獨立電路的基爾霍夫第二定律制定，即方程數 b — (y — 1) = b — y +1。

如果一個循環至少包含一個不包含在其他循環中的分支，則該循環稱為獨立循環。

讓我們為電路繪製一個基爾霍夫方程組（圖 3）。該圖包含四個節點和六個分支。

因此，根據基爾霍夫第一定律，我們組成y—1=4—1=3個方程，對第二個b—y+1=6—4+1=3，也是三個方程。

我們隨機選擇所有分支中電流的正方向（圖 4）。我們順時針選擇輪廓的通過方向。

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我們根據基爾霍夫第一和第二定律組成所需數量的方程

所得到的方程組是根據電流求解的。如果在計算過程中支路中的電流為負，則其方向與假定方向相反。

電位圖 — 這是基爾霍夫第二定律的圖形表示，用於檢查線性電阻電路中計算的正確性。畫出沒有電流源的電路的電位圖，圖中首末兩點的電位應相等。

考慮圖 1 所示電路的環路 abcda。 4. 在電阻器 R1 和 EMF E1 之間的分支 ab 中，我們標記了一個附加點 k。

米。 4. 構建電位圖的大綱

假設各節點電位為零（如?a=0），選擇迴路旁路，確定迴路點電位： ?一個= 0，？ k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =？b — I2R2，？d =？ c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

在構建電位圖時，有必要考慮到 EMF 電阻為零（圖 5）。

米。 5.電位圖

複數形式的基爾霍夫定律

對於正弦電流電路，基爾霍夫定律的表述方式與直流電路相同，但僅 對於電流和電壓的複數值.

基爾霍夫第一定律：«電路節點中電流的複數的代數和為零»

基爾霍夫第二定律：«在電路的任何閉合電路中，復電動勢的代數和等於該電路所有無源元件上的複電壓的代數和。»