如何構建電流和電壓的矢量圖

矢量圖是一種以圖形方式計算 AC 電路中的電壓和電流的方法，其中交流電壓和電流以符號方式（通常）使用矢量表示。

該方法基於這樣一個事實，即任何根據正弦規律變化的量（見 - 正弦振盪), 可以定義為一個矢量在選定方向上的投影，該矢量圍繞其初始點旋轉，其角速度等於指示變量的振盪角頻率。

因此，任何按正弦規律變化的交流電壓（或交流電流）都可以用這樣一個矢量來表示，該矢量以等於顯示電流的角頻率的角速度旋轉，並且該矢量的長度在一定範圍內刻度表示電壓的幅度，角度表示該電壓的初始相位...

考慮 電路，由串聯的交流電源、電阻、電感和電容組成，其中U為交流電壓的瞬時值，i為當前瞬間的電流，U按正弦（餘弦）變化) 規律，那麼對於電流我們可以這樣寫：

根據電荷守恆定律，電路中的電流始終具有相同的值。因此，每個元件上的電壓都會下降：UR — 有源電阻兩端，UC — 電容器兩端，以及 UL — 電感兩端。根據 基爾霍夫第二定律, 源電壓將等於電路元件上壓降的總和，我們有權寫：

注意這個 根據歐姆定律：I = U / R，然後 U = I * R。對於有源電阻，R 的值完全由導體的特性決定，它不依賴於電流或時刻，因此電流與電壓同相，你可以寫：

但交流電路中的電容器有一個無功容性電阻，電容器電壓總是與電流同相滯後Pi/2，那麼我們寫：

線圈， 歸納的，在交流電路中它作為電抗的感性電阻，線圈上任何時刻的電壓都比電流同相超前Pi/2，因此對於線圈我們寫成：

您現在可以寫出電壓降的總和，但是對於施加到電路的電壓的一般形式，您可以寫成：

可以看出，當交流電流流過電路時，電路總電阻的電抗分量會發生一些相移。

由於在交流電路中電流和電壓均按餘弦定律變化，瞬時值僅相位不同，物理學家在數學計算中想出了將交流電路中的電流和電壓視為矢量的想法，因為三角函數可以用向量來描述。所以，讓我們把電壓寫成向量：

使用矢量圖的方法，可以推導出例如給定串聯電路在交流電流流過它的條件下的歐姆定律。

根據電荷守恆定律，在任何時刻，給定電路各部分的電流都是相同的，所以讓我們拋開電流矢量，構造電流矢量圖：

將電流 Im 繪製在 X 軸的方向上——電路中電流幅值的值。有源電阻的電壓與電流同相，這意味著這些矢量將共同指向，我們將它們從一點推遲。

電容器中的電壓滯後於電流的 Pi / 2，因此，我們將其垂直放置在直角下方，垂直於有源電阻上的電壓矢量。

線圈電壓在 Pi/2 電流之前，所以我們將它垂直向上放置，垂直於有源電阻上的電壓矢量。假設我們的例子是 UL > UC。

由於我們處理的是矢量方程，因此我們將應力矢量加到反應元件上並得到差值。對於我們的示例（我們假設 UL > UC），它將指向上方。

現在讓我們將電壓矢量加到有源電阻上，根據矢量加法規則，我們得到總電壓矢量。由於我們取了最大值，所以我們得到了總電壓幅值的向量。

由於電流根據余弦定律變化，電壓也根據余弦定律變化，但有相移。電流和電壓之間存在恆定的相移。

讓我們記錄 歐姆定律 對於總電阻 Z（阻抗）：

根據畢達哥拉斯定理，我們可以從矢量圖像中寫出：

經過初等變換，我們得到由 R、C 和 L 組成的交流電路的阻抗 Z 的表達式：

然後我們得到交流電路歐姆定律的表達式：

注意最高電流值是在電路中得到的 共鳴的 在以下條件下：

餘弦φ 從我們的幾何結構中可以看出：