平行導體與電流的相互作用（平行電流）

在空間的某一點，可以確定由直流電流 I 產生的磁場 B 的感應矢量 使用 Biot-Savard 定律…這是通過將各個電流單元對磁場的所有貢獻相加來完成的。

根據 Biot-Savart 定律，電流元素 dI 在矢量 r 定義的點處的磁場如下（在 SI 系統中）：

典型的任務之一是進一步確定兩個平行電流的相互作用強度。畢竟，如您所知，電流會產生自己的磁場，並且（另一個電流的）磁場中的電流會經歷 安培數動作.

在安培力的作用下，方向相反的電流相互排斥，方向相同的電流相互吸引。

首先，對於直流電流 I，我們需要找到距它一定距離 R 處的磁場 B。

為此，引入了一個電流長度為 dl（沿電流方向）的元件，並考慮了該長度元件位置處的電流對相對於空間中選定點的總磁感應的貢獻。

首先我們會在CGS系統中寫表達式，即會出現係數1/s，最後給出記錄 在東北出現磁常數的地方。

根據求叉積的規則，向量 dB 是每個元素 dl 的 r 的叉積 dl 的結果，無論它位於所考慮導體的哪個位置，它總是指向繪圖平面之外.結果將是：

餘弦和 dl 的乘積可以用 r 和角度表示：

因此 dB 的表達式將採用以下形式：

然後我們用 R 和角度的餘弦表示 r：

dB 的表達式將採用以下形式：

然後有必要在從 -pi / 2 到 + pi / 2 的範圍內對該表達式進行積分，結果我們在距離當前表達式 R 處的點處獲得 B 的以下表達式：

我們可以說，對於選定的半徑為 R 的圓，給定電流 I 垂直通過圓心的找到值的矢量 B 將始終與該圓相切，無論我們選擇圓的哪個點.這裡是軸對稱的，所以圓上每一點的向量B都是等長的。

現在我們將考慮並聯直流電並解決尋找它們相互作用力的問題。假設並聯電流指向同一方向。

讓我們以半徑為 R 的圓的形式畫一條磁力線（上面已經討論過）。並讓第二個導體在該磁力線上的某個點與第一個導體平行放置，即在感應位置，其值（取決於 R）我們剛剛學會找到。

該位置的磁場指向繪圖平面之外，並作用於電流 I2。讓我們選擇一個當前長度 l2 等於一厘米（CGS 系統中的長度單位）的元素。然後考慮作用在它上面的力。我們將使用 安培定律……我們發現上面電流I2的長度為dl2的元素處的感應，等於：

因此，每單位長度的電流 I2 的整個電流 I1 作用的力將等於：

這是兩個平行電流的相互作用力。由於電流是單向的並且它們相互吸引，因此電流 I1 一側的力 F12 被定向為將電流 I2 拉向電流 I1。在電流 I2 的每單位長度的電流 I1 的一側有一個根據牛頓第三定律，力 F21 大小相等但方向與力 F12 相反。

在國際單位制中，兩個直接並聯電流的相互作用力由下式求得，其中比例因子包括磁常數：