一種計算交流電路的符號方法

向量運算的符號方法基於一個非常簡單的想法：每個向量被分解為兩個分量：一個是水平的，沿橫坐標傳遞，另一個是垂直的，沿縱坐標傳遞。在這種情況下，所有水平分量都沿著一條直線，可以通過簡單的代數加法相加，垂直分量以相同的方式相加。

這種方法通常會產生兩個合成分量，一個水平分量和一個垂直分量，它們總是以相同的 90° 角彼此相鄰。

這些成分可以用來求結果，也就是做幾何加法。直角分量表示直角三角形的邊，它們的幾何和表示斜邊。

您也可以說幾何和在數值上等於在組件及其邊上構建的平行四邊形的對角線...如果水平組件用 AG 表示，垂直組件用 AB 表示，則幾何和 ( 1)

求直角三角形的幾何和比斜三角形容易得多。不難看出 (2)

如果組件之間的角度為 90°，則變為 (1)。由於cos 90 = 0，根式(2)中的最後一項消失，結果大大簡化了表達式。請注意，必須在“sum”一詞之前添加三個詞之一：“arithmetic”、“algebraic”、“geometric”。

如圖。 1.

“金額”一詞沒有具體說明會導致不確定性，在某些情況下會導致嚴重錯誤。

回想一下，當所有向量沿同一方向沿著直線（或彼此平行）時，結果向量等於向量的算術和。此外，所有載體都有一個加號（圖 1，a）。

如果向量沿著一條直線但指向相反的方向，則它們的結果等於向量的代數和，在這種情況下，某些項帶有加號，而另一些項帶有負號。

例如，在圖的圖表中。 1、b U6 = U4 — U5。我們也可以說算術和用於向量之間的角度為零的情況，當角度為 0 和 180° 時是代數的。在所有其他情況下，加法以矢量方式進行，即確定幾何和（圖 1，c）。

例... 確定電路圖的等效正弦波的參數。 2、只是像徵性的。

回答。讓我們繪製向量 Um1 Um2 並將它們分解為組件。從圖中可以看出，每個水平分量是矢量值乘以相位角的餘弦，垂直是矢量值乘以相位角的正弦。然後

如圖。 2.

顯然，總的水平和垂直分量等於相應分量的代數和。然後

生成的組件如圖 1 所示。 2，乙。為此確定Um的值，計算兩個分量的幾何和：

確定等效相位角 ψeq。如圖。 2、b，可見垂直分量與水平分量之比為等效相位角的正切。

在哪裡

由此獲得的正弦波的振幅為 22.4 V，初始相位為 33.5°，與分量的周期相同。請注意，只能添加相同頻率的正弦波，因為當添加不同頻率的正弦曲線時，生成的曲線不再是正弦，並且所有僅適用於諧波信號的概念在這種情況下都變得無效。

讓我們再次回顧在執行各種計算時必須用諧波波形的數學描述進行的整個轉換鏈。

首先將時間函數換成矢量圖，然後將每個向量分解成兩個相互垂直的分量，然後分別計算水平和垂直分量，最後確定得到的向量的值及其初始相位。

這種計算方法無需以圖形方式添加（並且在某些情況下執行更複雜的操作，例如，乘、除、提取根等）正弦曲線並求助於使用斜三角形的公式進行計算。

但是，單獨計算操作的水平和垂直分量是相當麻煩的。在這樣的計算中，擁有這樣一種可以同時計算兩個分量的數學儀器是非常方便的。

早在上世紀末，就開發了一種方法，可以同時計算繪製在相互垂直軸上的數字。橫軸上的數稱為實數，縱軸上的數稱為虛數。計算這些數字時，實數加上 ± 1 的因數，虛數加上 ± j 的因數（讀作“xi”）。由實部和虛部組成的數稱為 複雜的，並且在他們的幫助下執行的計算方法是像徵性的。

讓我們解釋一下術語“象徵性”。要計算的函數（在這種情況下是諧波）是原件，而那些取代原件的表達是圖像或符號。

當使用符號方法時，所有的計算都不是在原件本身上進行的，而是在它們的符號（圖像）上執行的，在我們的例子中它代表相應的複數，因為在圖像上執行操作比在原件本身上執行操作要容易得多。

所有圖像操作完成後，將結果圖像對應的原件記錄在結果圖像上。電路中的大多數計算都是使用符號方法完成的。