自動機理論，有窮自動機
各種機器的結構、設計、工作原理在很大程度上取決於其功能目的。區分技術、運輸、計算、軍事和其他機器。設計用於執行複雜工藝過程的整個自動化複合體被廣泛引入各個行業。自動機的設計和構建是為了執行各種邏輯功能（邏輯機器）。
自動機理論 — 控制論部分，這是在數字計算機和控制機器技術要求的影響下產生的。自動機理論中研究的離散自動機是以離散時間步長處理離散（數字）信息的真實係統（包括技術和生物）的抽像模型。
自動機理論基於精確的數學概念，這些概念將關於自動機的功能（行為）及其結構（內部結構）的直觀想法形式化。
在這種情況下，信息轉換總是被理解為將由輸入字母表中的字母組成的輸入序列轉換為由輸出字母表中的字母組成的輸出序列的操作。
數理邏輯、代數、概率論、組合數學和圖論的工具被廣泛使用。
自動機理論的某些部分（自動機結構理論）的問題越來越大 從繼電器接觸電路的理論，在 1930 年代後期開始形成。包括的 邏輯代數方法.
在自動機的結構理論中，研究了不同類型的方案，旨在描述如何從系統中正確連接的更簡單的組件（元素）創建複雜的自動機。
另一個方向，稱為自動機抽象理論，研究自動機的行為（即它們進行的信息轉換的性質），同時從其內部結構的細節中抽像出來，並出現於 1950 年代。
在自動機抽象理論的框架內，“自動機”和“機器”概念的內容基本上被自動機執行的信息轉換的標準描述所窮盡。這種轉換可以是確定性的，但也可以是概率性的。
研究最多的是確定性機（自動機），其中包括有窮自動機——自動機理論中的主要研究對象。
有限狀態機的特點是內存量有限（內部狀態的數量），並使用轉換函數定義。通過某種合理的理想化，所有現代數學機器甚至大腦，從其功能的角度來看，都可以被視為有限自動機。
術語“順序機”、“Milly 自動機”、“摩爾自動機”在文獻中（並非所有作者都統一使用）作為術語“有限自動機”的同義詞或強調有限轉移函數中的某些特徵自動機。
具有無限內存的自動機是一種圖靈機，能夠執行（可能）任何有效的信息轉換。 “圖靈機”的概念比“有限狀態機”的概念出現得早，主要研究算法理論。
抽象自動機理論與著名的代數理論密切相關，例如半群論。從應用的角度來看，根據內存大小表徵自動機中信息轉換的結果很有趣。
例如，在自動機實驗問題（E.F. Moore 等人的作品）中就是這種情況，其中關於自動機的轉換函數或其內存容量的一個或另一個信息是從以下結果中獲得的：實驗。
另一項任務是根據有關自動機內存大小和輸入序列週期的可用信息來計算輸出序列的周期。
非常重要的是開發最小化有限狀態機的內存和研究它們在隨機環境中的行為的方法。
在抽象自動機理論中，綜合問題如下。就一些明確形式化的語言而言，條件是為設計的自動機的行為（對於自動機中表示的事件）編寫的。在這種情況下，有必要根據每個書麵條件開發方法：
1) 找出是否存在這樣一個狀態機，它所轉換的信息滿足這個條件；
2) 如果是，則構建這種有限狀態機的轉換函數或估計其內存大小。
在這種公式中解決綜合任務的前提是初步創建一種方便的語言，用於記錄自動機的操作條件，並使用方便的算法從記錄功能過渡到傳遞功能。
在自動機的結構理論中，綜合問題在於構建給定類型的元素鏈，實現由其轉換函數給定的有限自動機。在這種情況下，他們通常會陳述一些最優性標準（例如，元素的最少數量）並尋求獲得最優方案。
後來證明，這意味著早期開發的一些與繼電器觸點電路相關的方法和概念適用於另一種類型的電路。
隨著電子技術的發展，最普遍的方案是 功能元素 （邏輯網絡）。邏輯網絡的一個特例是抽像神經網絡，其元素稱為神經元。
已經開發了許多合成方法，這取決於電路的類型和它們預期的信息轉換（繼電器設備的合成）。
有限狀態機 — 具有固定（無法在操作期間增加）內存大小的控制系統的數學模型。
有限狀態機的概念是表徵一組控制系統（例如，多迴路繼電器裝置）的一般特徵的數學抽象。所有這些系統都有共同的特徵，這些特徵很自然地被接受為有限自動機的定義。
每個完整的自動機都有一個暴露於外部影響和內部元素的入口。對於輸入和內部元素，它們可以採用固定數量的離散狀態。
輸入和內部元素的狀態變化發生在離散的時間時刻，其間的間隔稱為滴答。磁帶末端的內部狀態（the state of the internals）完全由內部狀態和磁帶開頭的輸入狀態決定。
有限自動機的所有其他定義都可以簡化為該特徵，特別是假設有限自動機的輸出取決於給定時間自動機的內部狀態的定義。
就這樣的特性而言，其輸入和內部狀態的性質與完整自動機的描述無關。除了輸入和狀態，您可以只查看隨機編號的數字。
如果指定了其內部狀態編號對先前內部狀態編號和先前輸入狀態編號的依賴性，則將設置狀態機。這樣的任務可以採用最終表的形式。
定義完整自動機的另一種常見方法是構造所謂的過渡圖。輸入狀態通常簡稱為輸入，內部狀態簡稱為狀態。
有限狀態機可以是技術設備和某些生物系統的模型。第一類自動機是，例如，繼電器設備和各種電子計算機，包括。 可編程邏輯控制器.
在繼電器設備的情況下，輸入狀態的作用由繼電器設備的敏感元件的狀態組合來發揮（這種狀態的每個組合是一個“複雜狀態”，其特徵是所有敏感元件的指示他們在給定時刻擁有的這些離散狀態）。類似地，繼電器設備的中間元件的狀態組合充當內部狀態。
可編程邏輯控制器 (PLC) 是繼電器動作設備的一個示例，可以稱為獨立狀態機。
事實上，程序一旦進入PLC，控制器開始計算，就不受外界影響，後面的狀態完全由前面的狀態決定。我們可以假設輸入在每個時鐘週期中都具有相同的狀態。
相反，任何具有唯一可能輸入狀態的有限狀態機自然被稱為自主的，因為在這種情況下，外部環境不攜帶控制其行為的信息。
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